Copyright © Jan Fikáček, 2024

Cover © Robin Brychta, 2024

ISBN 978-80-7551-342-7

ISBN Epub 978-80-7551-349-6

ISBN Mobi 978-80-7551-350-2

ISBN PDF 978-80-7551-351-9

Tuto skromnou práci věnuji vědci, který uměl brilantně spojit fyziku s filozofií, Albertu Einsteinovi a také své drahé Ivetě.

V neposlední řadě ale i našemu kvantovému psu Astonovi. Schrödinger měl kvantovou kočku, my máme doma na kvantovou mechaniku psa, protože jednak pobíhá někdy tak zuřivě, až máte pocit, že je na několika místech současně, tedy v superpozici, a za druhé jsem se ho snažil naučit základy oboru dle názvu jedné své přednášky: „Naučte svého psa kvantovou mechaniku“.

Trpělivě naslouchal i výkladu některých pasáží této knihy.

Obsah

- Předmluva

- 1. Úvod – přístup k tématu a jeho cíl

- 1.1 Evoluční přístup k abstrakci a nekonečnu

- 1.2 Zobecnění falzifikace

- 1.3 Jednota abstrakce a reality

- 1.4 Kritika Humeova rozboru indukce a dedukce

- 1.5 Obecné chápání Gödelových teorémů o neúplnosti a relativnost

- 2. Empirické příklady neexistence nekonečna v realitě

- 2.1 Hmotnost fotonů

- 2.2 Zákony zachování jako perpetuum mobile

- 2.3 Neodstranitelnost pohybu

- 2.4 Další perpetua mobile

- 2.5 Technologie „výroby“ axiomů

- 3. Argumenty pro empirickou netestovatelnost nekonečna v realitě

- 3.1 Přehled špatných nekonečen

- 3.2 Potenciální energie a nekonečno

- 3.3 Nekonečný a nulový čas, nekonečná a nulová rychlost

- 3.4 Nemožnost absolutně přesného měření

- 3.5 Další špatná nekonečna

- 3.6 Kdy matematika nic nedokazuje

- 3.7 Axiom o měření aneb Znova proč neexistuje přesnost

- 3.8 Hledání času

- 3.9 Spojité a diskrétní, náhoda a kauzalita

- 4. Závěr k (ne)existenci nekonečna v realitě

- 5. Pokrok ve fyzice jako odstraňování či nalézání nekonečně velkého či nekonečně malého

- 6. Nekonečno v abstrakci

- 6.1 Jednota světa

- 7. Nekonečno a jazyk

- 8. Evoluce písma jako osvobozování abstrakce

- 9. Peníze jako abstrakce

- 10. Vývoj abstraktního myšlení a podstata Abstrakcí

- 10.1 Stupně vývoje lidského myšlení

- 10.2 Co je to realita, realita a abstrakce

- 10.3 Noetická relace neurčitosti

- 10.4 Technologie „výroby“ reality a odpoutávání abstrakce od ní

- 10.5 Technologie „výroby“ prostoru a času

- 10.6 Pojmy a obecniny

- 10.7 Russellův stůl aneb Může být abstrakce absolutní?

- 10.8 Další osvobozování abstrakce

- 10.9 Osvobozování nelidských abstrakcí

- 10.10 Shrnutí

- 11. Vztah reálného a abstraktního světa, realita jako objektivní abstrakce

- 11.1 Abstrakce a objekt jako model

- 11.2 Realita jako model

- 11.3 Kde se bere objektivita jevu zvaného skutečnost

- 11.4 Jaké jsou vlastnosti matematiky

- 11.5 Problémy „absolutní“ fenomenologie

- 12. Nekonečno v matematice

- 12.1 Nekonečno v pojetí Bolzana a Cantora

- 12.2 Nekonečno a přirozená čísla

- 12.3 Fenomenologie čísla jedna

- 12.4 Druhé pochybnosti o nekonečnosti množiny přirozených čísel

- 12.5 Paradoxy teorie množin

- 12.6 Jednotné řešení všech paradoxů v teorii množin

- 12.7 Evoluce efektivnosti abstrakce

- 12.8 Noetický pohled na nekonečno

- 12.9 Potenciálně iracionální čísla

- 13. Gödelovy teorémy o neúplnosti, absolutno a nekonečno

- 14. Nekonečně malé v infinitezimálním počtu a v geometrii

- 14.1 Limita

- 14.2 Je praktický úspěch metody důkazem bezchybnosti jejích pojmů?

- 14.3 Znova k bodům s nulovými rozměry

- 14.4 Je matematika „špinavá“?

- 15. Božská historie nekonečna

- 15.1 Dokazuje pojetí Boha Tomáše Akvinského, že Bůh neexistuje?

- 15.2 Galileův důkaz neexistence nekonečna

- 15.3 Bernard Bolzano a nekonečno

- 15.4 Nekonečno jako božský omyl

- 15.5 Cantor a nekonečno

- 16. Negativní metafyzika aneb Negativní Absolutno

- 16.1 Absolutno kontra noetická perspektiva

- 16.2 Absolutno a jeho smrt

- 17. Technické poznámky aneb Technologie vzniku této knihy

- Literatura

- Poznámky

Předmluva

Tento text vznikl podstatným rozšířením a dopracováním obhájené dizertační práce Ph.D. studia s názvem Filosofie nekonečna. Ve srovnání s dizertací je prohlouben zejména v matematických, filozofických a psychologických pasážích a je vyjasněn ve filozofických argumentech. Je to reakce zejména na fundovanou kritiku oponenta této práce prof. Vojtěcha Kolmana z FF UK [Kolman, 2021]. Děkuji zmíněnému právě za tuto kritiku, která umožnila vyjasnit v knize nejednu podstatnou myšlenku, stejně jako za opravdu kladné hodnocení dizertace, které bylo jednou z motivací pro dopracování textu. Pan profesor byl pro mě inspirací také svými pracemi.

Chci také poděkovat za dlouholetou inspiraci již bohužel zesnulému geniálnímu prof. Petru Vopěnkovi, který mě poprvé ohromil na pro mě jeho první přednášce 15. 11. 1989, které jsem se osobně zúčastnil, tedy dva dny před sametovou revolucí. Od té doby je pro mě stálicí na nebi vědy a s díky vzpomínám i na jeho osobní pomoc. V uvedený den přednášel i o různých druzích nekonečna, založených na různých druzích bohů a myslících bytostí, dozvuky čehož lze nalézt v kapitole Božská historie nekonečna. Přes můj obdiv k němu jsem jeho názory nepřijímal nekriticky, jak bude patrné i z této knihy.

Tato kniha by vůbec nevznikla bez přičinění vedoucího mého Ph.D. studia Mgr. Lukáše Zámečníka Hadwigera, který například inspiroval část dizertace pojednávající o vývoji abstrakce v lingvistice, historii písma a psaného textu a ekonomice. Tím výrazně ovlivnil oborovou šířku práce, která byla podle zmíněného oponenta na práci to nejlepší. Poděkovat chci také prof. Pavlu Krtoušovi a zesnulému doc. Jiřímu Langerovi (a dalším) z Ústavu teoretické fyziky MFF UK, kteří svými přednáškami či texty spojovali fyziku s filozofií, podobně jako spojoval prof. Vopěnka s filozofií matematiku. To jsou dlouhodobě myšlenkové zdroje, ze kterých čerpám. Tyto oblasti mezi filozofií a fyzikou a filozofií a matematikou byly oním centrem, ke kterému se mé přemýšlení vždy s potěšením vracelo. Poděkování patří také prof. Petru Kulhánkovi, z jehož publikací a přednášek jsem čerpal a stále čerpám široký fyzikální přehled, který mě vždy upozorní na zajímavé fyzikální problémy k hlubšímu studiu. Mgr. Miroslavu Dočkalovi z Ústavu jaderné fyziky Akademie věd ČR chci poděkovat za cenné připomínky k fyzikální části této knihy.

Osobní poděkování patří také Barboře Kolářové, bez jejíž iniciativy by tato kniha nevznikla, a především mé drahé Ivetě, a to nejen za korektury knihy, ale i za nezměrnou trpělivost, se kterou mě v mé snaze po delší dobu podporovala.

Pokud jde o technickou stránku knihy, odkazy na literaturu jsou v textu uváděny v krátké formě, například [Bolzano, 1963, s. 57], která odkazuje na seznam literatury na konci knihy, přičemž autor a rok publikaci jednoznačně identifikuje a též je určena strana citace. V tomto seznamu jsou uvedeny publikace, se kterými se při vytváření této knihy pracovalo systematicky nebo alespoň opakovaně, přestože na některé z nich je v textu explicitně odkazováno výjimečně či dokonce vůbec. Některá literatura dokonce tvoří jen širší filozoficko–inspirativní základ této knihy, dlouhodobě však podstatný. Samozřejmě v seznamu není uvedena ohromná spousta knih z mnoha oborů, která po mnoho desetiletí vytvářela informační a myšlenkový základ, jehož konkrétní spojení s touto knihou si již autor snad ani neuvědomuje. Na některou literaturu se neodkazuje v seznamu literatury, ale jen v poznámkách pod čarou v podobě nezkráceného knihovnického záznamu. K tomu vedou technické důvody, typicky to, že jde o jediné použití publikace v této knize, a to zejména coby zdroje jednoho izolovaného faktu.

1. Úvod – přístup k tématu a jeho cíl

Motto: „Vzájemný vztah epistemologie a vědy je pozoruhodný. Jsou na sobě závislé. Epistemologie bez vědy se stává prázdným schématem. Věda bez epistemologie je – pokud je vůbec myslitelná – primitivní a zmatená.“[1]

Albert Einstein, nekrolog k úmrtí Ernsta Macha

Jazyk této knihy se bude snažit být co nejprostší a autor se bude pokoušet používat mnohé příklady, a to co možná nejnázornější a nejsrozumitelnější, protože jde o to, aby filozofie byla disciplínou srozumitelnou a atraktivní, aktivní a tím ovlivňující lidské myšlení. Na jedné straně je tak kniha původní vědeckou prací, současně však se snahou o co nejjednodušší výklad, místy až popularizaci. Především se snaží ovlivnit myšlení v jednotlivých vědách v tom, aby byly efektivnější ve svém poznávání na obecné úrovni. Přes veškerou snahu se mohou někomu jevit analýzy této knihy místy poněkud nesrozumitelné, a to zejména těm, kdo nejsou na filozofické rozbory zvyklí. Proto se budeme snažit o hodně konkrétních příkladů z mnoha oborů, což může pootevřít dveře odborníkům z těchto disciplín. Trochu nejasné se některé myšlenky mohou zdá i některým filozofům, což je proto, že občas zamíří i mimo mainstream. Principiálně ale přece není možné upřednostnit obvyklou myšlenku před logickou konzistencí. Autor proto prosí čtenáře o určité úsilí a trpělivost a hledání smyslu i tam, kde na první pohled není pro ně patrný.

Máme za to, že filozofie je svou obecností jakási hrubá mapa, která dává základní orientaci, bez které je řešení obecných problémů speciálních disciplín neefektivní, protože není znám základní směr, kterým by se mělo specializované poznání ubírat. Dále, k řešení každého problému je nutné uvažovat vše, co zcela pokrývá jeho podstatu, ať už to studuje jakýkoliv obor, nebo oborů několik. Svět není rozdělen na obory. Analyzovat problém podrobněji a zabývat se tak něčím, co není nutné k danému řešení, je pochopitelně kontraproduktivní. To převedl například Albert Einstein, když vytvořil svou speciální teorii relativity (STR). Mnozí jeho předchůdci totiž uvažovali o kontrakci délek ve struktuře objektů, třeba kontrakci elektromagnetického pole elektronů v atomech. To byl ale komplikovaný problém, těžko řešitelný i proto, že o atomech nebylo v roce 1905 skoro nic známo. Většinový názor pod vlivem Ernsta Macha dokonce byl, že atomy neexistují. Einstein ale uvažoval na makroúrovni, o zkracování celých těles, tedy celých objektů na makroúrovni, čímž problém extrémně zjednodušil [Brown, 2005, s. 4 a 5], a také proto všechny předběhl. Z toho lze usoudit, že co nejpodrobnější zkoumání za každou cenu není vždy namístě.

Ostatně správná řešení se ve vědě často vyznačují relativní jednoduchostí, jsou nejednou lokálním minimem složitosti mezi soupeřícími hypotézami. Principiální je tu Occamova břitva, která odřezává to, co řešení nijak neovlivňuje a komplikuje ho. Přednost Einsteinova obecného pohledu se ukázala opakovaně. Získal totiž výhodu i tím, že např. správně vyřešil filozofickou otázku, jsou-li Planckovo kvantování nebo Lorentzova kontrakce délky a dilatace času skutečné. Na rozdíl od Plancka a Lorentze odpověděl správně, že reálné jsou, čímž se stal prvním, kdo prakticky použil kvantovou mechaniku svou představou elektromagnetických kvant a nejlépe formuloval STR.

Přehnaná složitost analýzy může být překážkou i při zkoumání podstaty nekonečna, kdy se například zkoumá v matematice do velké hloubky a šíře. A přesto či právě proto vzniká podezření, že tato zkoumání mohou minout samotnou podstatu nekonečna a používají nekonečno jako něco, o jehož existenci se téměř nepochybuje, a to přes všechny jeho evidentní rozpory na elementární úrovni. Zdá se dokonce někdy, jako by se o podstatě nekonečna přestalo například pod vlivem úspěchu teorie množin vůbec uvažovat[2]. Přístup fyziky, a zejména matematiky k nekonečnu je z filozofického hlediska příliš úzký. Chybí jim nejednou něco podstatného k analýze nekonečna, například přehled historického vývoje chápání nekonečna nebo znalost evoluce abstrakce v lidské psychice. Ty jsou, jak uvidíme, zásadní pro pochopení, v jaké podobě může nějaká absolutní abstrakce, např. nekonečno, existovat. A jak také uvidíme, zavedení nekonečna do speciálních věd je vždy v podstatě filozofický axiomatický krok, který se nemůže obejít bez hlubší filozofické analýzy.

Použití filozofie coby hrubé mapy může být také jedním ze způsobů odpočinku od podrobné analytické práce speciálních věd, který překvapivě může zvýšit efektivitu i ve speciálních oborech narušením paradigmatického stereotypu uvažování. Filozofie tak může být zdrojem kreativity. Podobný odpočinek vyznával třeba i Isaac Newton, když v jednom ze svých dopisů napsal tuto metaforu: „Ten, kdo v šachtě poznání nejhlouběji kope, má jako každý jiný horník nejméně času na dýchání a musí se alespoň někdy dostat na povrch zemský, aby se nadechl.“[3] Filozofické úvahy dávají kromě prostého odpočinku, kterým může být i hra na bubny (Feynman) či na housle (Einstein), navíc právě zmíněný nadhled k nejobecnějším otázkám speciálních oborů.

Vědci speciálních oborů pochopitelně většinou nemohou být odborníky ve filozofii, proto by používání složité odborné či nezvyklé terminologie v této knize a komplikovaného vyjadřování mohlo chápání filozofie ztížit. To je důvod, proč se tato kniha snaží nehýřit latinskými, řeckými či německými filozofickými termíny, stejně jako speciální českou filozofickou terminologií[4]. Je zde snaha po maximální srozumitelnosti a tím otevření těchto filozofických problémů i pro uvažování vědců speciálních oborů.

Vzorem výrazného působení filozofie na vědy může být role filozofie jako matky efektivní vědecké metody spočívající v empirickém základu ověřování hypotéz experimenty či pozorováním a sekundárně v logické či matematické konzistenci jejich modelů. Jde též o to, že filozofie, má-li opravdu co nejvíce pomoci vědám na cestě poznání, musí primárně správně řešit základní otázky, neboť jakmile je v základech stavby myšlení chyba, je celá stavba deformovaná a vede na scestí a k nižší efektivitě. A v tomhle směru má filozofie rezervy, protože stále spíše nabízí inspiraci mnoha variantami než jedno nerozporné řešení. Tato kniha je proto skromným pokusem o omezení variety odpovědí na některé otázky.

Autor je přesvědčen, inspirován Feynmanovou myšlenkou o nanotechnologiích, vyjádřenou sloganem „tam dole je spousta místa“, že tam nahoře, tedy ve filozofii, je též spousta místa. Tím se myslí především ve filozofii speciálních disciplín, zejména filozofii fyziky nebo zde ve filozofii abstrakcí, třeba filozofii matematiky. Pokusem o vyplnění prostoru nad fyzikou je třeba nedávná teorie konstruktorů, která by měla generovat všechny fyzikální zákony (i neznámé) a tím sjednotit celou (i budoucí) fyziku[5], a směřovat tak ke kvantové gravitaci. Tyto a podobné snahy poněkud připomínají metodologické tendence kdysi slavné teorie systémů, která se časem ale ukázala dosti prázdnou[6]. Nicméně některé její myšlenky jsou stále efektivní, a navíc pokrývají oblasti, kam žádná jiná disciplína nedosáhne. Některé z těchto systémových myšlenek zde budou použity, i když ne vždy v hlavní roli. Interdisciplinární přístup částečně vycházející z teorie systémů, který autor vystudoval, je nicméně páteří celé této knihy.

1.1 Evoluční přístup k abstrakci a nekonečnu

V textu se inspirujeme také přístupem Antoina Lavoisiera, otce chemie, který ostatní vědce přesvědčil o svém pojetí prvků a tohoto oboru až teprve tak, že sepsal jejich ucelený a systematický výklad ve své knize Elementary Treatise on Chemistry v roce 1789. Je to vlastně příklad systematického (systémového) přístupu, popisujícího ucelenou soustavu ve všem podstatném. Podobně se snažíme v této knize zkoumat nekonečno uceleně jako prostoročasovou abstraktní entitu, která prochází mnoha obory. Je-li proto pro nás časový řez neboli současné pojetí nekonečna pohledem neuceleným, vycházíme z časoprostorové inspirace teorií relativity. Také nás ale inspiruje Charles Darwin svým časovým nadhledem, z nějž pochopil evoluci. Jeho postup byl systematický, protože sbíral informace o jednotlivých biologických druzích v co největším rozsahu, aby si tak zajistil empirický základ, na kterém pak postavil svou teorii evoluce. Díky tomuto jeho historickému pohledu podstatně lépe chápeme, kdo je to člověk a jaké je jeho postavení v rámci živočišných druhů. Je pak jasné, kde se vzaly jeho vlastnosti, že nejsou od Boha a že se v budoucnu mohou měnit a vlastně se pomalu mění i teď. Že „zvíře“ zvané člověk není nic definitivního, absolutního. Podobné historické zkoumání nebo zkoumání vznikání abstrakcí ve vývoji lidského jedince nám ukáže, co za „zvířata“ jsou nekonečno a abstrakce vůbec a že překvapivě také nejde o nic absolutního. Že jsou to „živočichové“ proměnliví, jejichž vlastnosti se nejen mění a měnit budou, a že jsou to „živočichové“ vždy limitovaní, koneční.

Darwin je inspirací zejména pro druhou část knihy, protože se právě v ní explicitně nespokojíme jen s dnešní mainstreamovou podobou nekonečna v abstrakci coby finální, statickou a neměnnou. Stejně jako se Darwin nespokojil s aktuálním výčtem a popisem biologických druhů, nezohledňujícími jejich vývoj, tedy s okamžitým „snímkem“. Bez znalosti evoluce abstrakce v psychickém vývoji člověka od dítěte k dospělosti se nelze při zkoumání nekonečna obejít. A to proto, že: „Vyložit inteligenci [a tím též abstrakci][7] znamená tedy, stručně vyjádřeno, uvést vyšší operace v souvislosti s celým vývojem [lidského myšlení]…“ [Piaget, 1970, s. 47] Ve vývoji lidského myšlení je patrné postupné osvobozování abstrakce od empirického vnímání a uvažování. K témuž dochází i v našich informačních technologiích, konkrétně tedy k postupnému osvobozování abstrakcí od jejich materiálních nosičů, což také popíšeme. Dále budeme zkoumat vývoj abstrakce na příkladu peněz, písma a jazyka, nevyhýbajíce se ani evoluci matematické abstrakce[8]. Tím se pokusíme lépe pochopit, co to abstrakce vlastně je a může-li být absolutní, tedy jestli může obsahovat absolutní entity, jako je právě (aktuální) nekonečno, nebo v jaké formě je abstrakce může obsahovat[9]. Matematika, která je oborem nejvíce používajícím nekonečno, nám zde zdaleka nebude jediným úhlem pohledu. Také proto, že její úlohou není zkoumat podstatu a vlastnosti abstrakce, stejně jako pojem existence a jeho vlastnosti. Tyto pojmy jsou přitom pro otázku existence abstrakce zvané nekonečno, tedy absolutní abstrakce, zcela zásadní.

Aby bylo zcela jasné, o čem se mluví, určeme konkrétní termíny, i když zatím jen předběžně a hrubě. Budeme rozlišovat tzv. aktuální nekonečno, tedy „pravé“ (nebo skutečné) nekonečno, a „nekonečno“ potenciální, tedy takové, které je dynamické a v každém čase dospěje pouze ke konečné hodnotě. U potenciálního „nekonečna“ lze jakoukoliv dosaženou, a tedy konkrétní konečnou hodnotu vždy překročit, nicméně se tím dosáhne jen další konečné hodnoty a nikdy ne hodnoty opravdu (aktuálně) nekonečné. Chceme v knize mimo jiné ukázat, že mezi aktuálním a potenciálním nekonečnem zeje nepřekonatelná, absolutní propast. Tedy že přes použití stejného termínu nekonečno jsou to absolutní protiklady, které se vylučují. Když použijeme v textu jen slovo nekonečno bez uvozovek, budeme tím jednoznačně myslet aktuální nekonečno a pro „nekonečno“ potenciální budeme systematicky používat zdůraznění v podobě termínu s uvozovkami a příslušnými přívlastky, tedy nejčastěji potenciální „nekonečno“.

Cílem textu je pak prozkoumat, zda aktuální nekonečno existuje v realitě a také v abstrakci, například v matematice. V každém případě má ale aktuální nekonečno jako idealizace zásadně progresivní a heuristickou funkci, což dokládá historie fyziky a matematiky. Aktuální nekonečno je totiž falzifikací[10] konečné hranice, dokonce každé konečné hranice. A přitom překvapivě ani není potřeba, aby aktuální nekonečno skutečně existovalo, protože pro tuto jeho funkci stačí, aby existovalo i jen v představě, dokonce třeba jen v podobě nevědecké představy. Ať už tedy existuje, nebo ne, jeho progresivní funkce se tím nemění. Někdy může tuto jeho roli zastoupit jeho falzifikace, tedy potenciální „nekonečno“, třebaže psychologicky nemá onen „drajv“. To je pak falzifikace oné první falzifikace, jak uvidíme postupně v celé knize.

Aktuální nekonečno ale nemůže postačovat jako progresivní entita pro všechny falzifikace hranic, protože jako je nutné nakonec překročit každou konečnou hranici, tak je nutné překonat i aktuální nekonečno. Aktuální nekonečno nějaké konkrétní vlastnosti či entity totiž znamená, že dál už zkoumat ani není možné, a tu i dál je už vše stejné a není tam nic nového, odlišného, jestli tedy vůbec nějaké dál existuje. Aktuální nekonečno tak může překvapivě též znamenat hranici, může být, nehledě na své jméno, definitivním koncem, který už nelze překročit. Je to definitivní, absolutní řešení, které nepřipouští další změnu. A to jak v té představě, že za nekonečnem nic není, tak v tom pojetí, že je pořád něco dál, pak je to ale konec jakékoliv změny. V naivní metaforické podobě lze obě varianty vyjádřit v součtu nekonečna a libovolného konečného čísla, který dává opět nekonečno. Libovolným konečným krokem evidentně nejsme schopni se pohnout dál, udělat i ten nejmenší krok vpřed. Tedy jsme zůstali na místě, zablokováni absolutní hranicí. Nebo si něco dál představíme, ale jak na hranici, tak za ní nacházíme stejnou hodnotu, nekonečno. Tato, jako každá hranice, ale též přece vybízí k falzifikaci, a má-li být tato představa vůbec vědou, nutně alespoň částečné popření vyžaduje. Z těchto úvah může plynout, že se v úloze falzifikátora střídá (aktuální) nekonečno s tvrzením o jeho neexistenci.

1.2 Zobecnění falzifikace

Zde je namístě vysvětlit pojetí falzifikace používané v této knize. Je to zobecněné chápání falzifikace, vlastně jeho úplně obecné pojetí[11]. Popperův výklad tohoto termínu je zde sice východiskem a velkou inspirací, ale naše pojetí je nejen daleko širší, ale je takové z důvodu čistě logického, nikoliv jen empirického odvození. Když hledáme rozumové zdůvodnění, proč by měla být falzifikace normativem, dojdeme k názoru, že je falzifikace odvozena z představy, že každá (nejen) vědecká teorie je pouze zjednodušeným modelem okolního světa. Jenže takovým zjednodušením je i každý používaný termín, každé sdělení, každá vlastnost, prostě cokoliv. Je to důsledně fenomenologické pojetí falzifikace, a to pojetí, které nazveme pojetím (relativně) totální fenomenologie. Pro odlišení od původního Popperova významu budeme pro naše chápání používat termín ultrafalzifikace. Samozřejmě toto pojetí zahrnuje i čisté Popperovo chápání falzifikace coby speciální případ.

Je-li naše chápání ultrafalzifikace správné, pak platnost teorie či obecného tvrzení je jen relativní, má své hranice, je podmíněná právě setrváním v rámci určitých hranic, je platná pouze v rámci nich. Nemusí jít ani o prostorové hranice. Například platnost Newtonovy fyziky je bezproblémová[12] pro rychlosti podstatně menší, než je rychlost světla. Tato klasická fyzika byla překonána odmítnutím absolutního (a proto též nekonečného) času a absolutního (proto též nekonečného) prostoru. Ty byly shledány jako již nevyhovující zjednodušení pro rychlosti poměřitelné s rychlostí světla. Tato rychlost je základem lokálnosti moderní fyziky, tedy vlastně tvrzení, že všechny entity a děje ve fyzice jsou konečné[13]. Zde si můžeme všimnout, že falzifikace Newtonovy teorie byla založena na ultrafalzifikaci pojetí pojmů času, prostoru, jejichž absolutnost měla roli axiomů. Také byla současně ultrafalzifikována představa neomezené vlastnosti, spočívající v jejich spojení, tedy rychlosti, možné nekonečné rychlosti.

Ultrafalzifikace se tedy uplatňuje i v případě pojmů, nejen v případě celých vědeckých teorií. Taktéž jakékoliv tvrzení, matematický výraz, jakákoliv věta má omezenou, nikoliv absolutní platnost, tedy má platnost jen relativní. (I prostý součet 3 + 7 = 10 neplatí vždy, protože neplatí například v osmičkové soustavě.) Platí jen v rámci určité disciplíny, za platnosti konkrétních axiomů, tedy podmíněně. Každé tvrzení proto musí být též ultrafalzifikovatelné, třebaže je časový horizont takové ultra-falzifikace v nedohlednu. Banálním příkladem může být třeba velmi citované tvrzení, že všechny labutě jsou bílé. Tomuto tvrzení lidé věřili po tisíce let…, než objevili labutě černé. Obecně lze zřejmě tvrdit, že jakákoliv i abstraktní entita bude časem ultrafalzifikována, je tedy ultrafalzifikovatelná. A to dokonce opakovaně[14]. Nahlédneme-li do historie, můžeme se přesvědčit, že mnoho pojmů se opakovaně měnilo.

Naše chápání ultrafalzifikace je tedy pojetí ultrafalzifikace jako totální, pojetí principu platného, pokud naše znalost sahá, „absolutně“. Pokud není její platnost absolutní, což býti nemůže[15], je přinejmenším obecnější než uvažování čistého rozumu, protože to bývá často ultrafalzifikováno empirií. Ultrafalzifikace má tedy zřejmě širší platnost než např. matematika nebo logika. Relativizuje např. i zdánlivě absolutní platónský svět abstrakcí, přestože ten obsahuje jen abstrakce. Vznikne-li z uvedeného představa, že neexistuje žádná jistota, je třeba upozornit, že je to mylný dojem. Ve své oblasti jsou pojmy či modely pevné. V každém modelu jsou relativně absolutní základy. V Newtonově fyzice se staví na absolutním prostoru a čase, a vše funguje dostatečně přesně, nejdeme-li do extrémních rychlostí či velké intenzity gravitačního pole.

Ultrafalzifikace může mít empirickou příčinu (např. popření ideálnosti nebeské sféry Galileem po jeho pozorování Měsíce a planet dalekohledem) nebo se může udát na podnět „logický“ (např. popření absolutnosti Hilbertova programu Gödelovými teorémy o neúplnosti). Naše široké pojetí dokonce tvrdí, že ultrafalzifikovatelný je i každý empirický fakt. Například v přirozeném světě nelze pochybovat o tom, že klidná hladina vody je spojitá, i když je při vědeckém pohledu složena z molekul. Ultrafalzifikovatelné je „absolutně“ vše, ať je to z empirického, či abstraktního[16] světa, absolutně vše v nám známém světě, a nejméně ještě pár kroků za ním. Toto chápání budeme všude používat a nazývat ho obecnou ultrafalzifikací. Upozorněme zde na to, že hlavním zdrojem ultrafalzifikace, tedy vlastně pokroku vědy, byla v její historii především empirie. To je jeden z argumentů podporující silné empirické pojetí celého tohoto textu. Byly to především nové technologie, počínaje Galileovým dalekohledem, přes komplexní průmyslovou revoluci až třeba po detektory gravitačních vln a urychlovače v CERN.

Přiznejme ale, že obecný princip ultrafalzifikace zde spíše ilustrujeme a vysvětlujeme, než že bychom ho dokazovali. Zevrubné dokazování by totiž bylo na další knihu. V naší knize však není ultrafalzifikace hlavním tématem, ale pouze nástrojem, i když silným.

Je-li ultrafalzifikovatelné vše, je nutně ultrafalzifikovatelné i aktuální nekonečno. Ostatně kdyby nebylo, nebylo by ani vědeckým pojmem. Pro toto tvrzení je opět inspirací Popper, konkrétně jeho demarkace. I v případě obecně chápané ultrafalzifikace tvrdíme, že tato je podmínkou vědeckosti pojmu, tvrzení či teorie, protože vše, o čem přemýšlíme, je nutně jen v každém směru zjednodušený model, třebaže dočasně pevný. Chápeme-li cokoliv jako skutečně absolutní, absolutně platné, není to už vědecké chápání. Ultrafalzifikace totiž úplně likviduje vše, co má být skutečně absolutní. Vše ostatní jen pozmění, zobecní, tedy nezničí. Tedy i něco, co se jako absolutní jen jeví (je to tedy relativně absolutní), např. Newtonův prostor a čas, přežije, i když ve změněné podobě. Nepřežije ale absolutnost těchto pojmů. Nekonečno tedy budeme chápat jako vědecké jen v případě, že současně existuje uvědomění, že je toto nekonečno zjednodušením, tedy že se předpokládá jeho ultrafalzifikace. To je vlastně ústřední myšlenka, kterou se kniha snaží systematicky podložit argumenty.

U potenciálního „nekonečna“ je opakovaná ultrafalzifikace dokonce už přímo v jeho podstatě. U něj totiž sice máme v dané chvíli vždy konec, ale předpokládá se, že je to jen díky poloze našeho horizontu, který můžeme posunout a také později posuneme, tedy ho ultrafalzifikujeme. Hezkým příkladem zde je třeba honba za prvočísly. Matematici opakovaně sdělují, že našli další, v tu chvíli největší prvočíslo. Přestože předpokládají v mainstreamovém názoru, že je prvočísel aktuálně nekonečně mnoho, vždy jich máme a vždy jich budeme mít jen konečně mnoho. Máme tedy vždy v danou chvíli jedno, které je největší. Nicméně vždy jsme také schopni hranici posunout a najít větší. (Aktuálně je od prosince 2018 největším prvočíslem[17] Mersennovo prvočíslo 282 589 933 – 1.) Potenciální „nekonečno“ je ultrafalzifikovatelné i v druhém smyslu, a to, jak později ukážeme, že se za ním nacházejí už neurčité hodnoty (viz třeba dále vyložený Skolemův argument). A jejich neurčitost dále stoupá, takže i v tomto metasmyslu nelze nekonečné opakování předpokládat.

Dále si v této kapitole vyložme některé obecné myšlenkové postupy, které budeme v celé knize používat: Naše obecné chápání ultrafalzifikace vychází z filozofie, která je zde metodou a východiskem a která je o něco více specifikována v závěru. Je to „totální“ fenomenologie, která vykládá svět, realitu a cokoliv ve světě jen jako jev (tedy jen něco „pro nás“, řečeno s Kantem) a odmítá existenci čehokoliv „per se“ („o sobě“, bez vztahu k čemukoliv jinému, něčeho absolutně objektivního), neboť sama existence je jen fenomenologická[18]. Ostatně celý text se snaží na příkladu aktuálního nekonečna ukázat, že i ono je jen jev, spíše klam[19], tedy pouze zjednodušení, a tímto způsobem zvolené filozofické pojetí podpořit[20]. Vždyť sama podstata abstrakce je extrémní zjednodušení, neboť například číslo jedna označuje jak jeden atom, tak třeba jeden vesmír, vše, co je jedno. Pokusíme se ukázat, že aktuální nekonečno zjednodušuje do fádnosti mnohotvarost, která je za naším horizontem. Ukázkou může být v matematice potenciálně „nekonečně“ mnoho nestandardních polomnožin[21] přirozených čísel coby ultrafalzifikace představy nekonečné množiny všech přirozených čísel. Nebo v případě empirických věd potenciálně „nekonečná“ složitost „za hranicemi“ našeho vesmíru, multivesmíru atd. Ostatně totéž naznačuje obrovské množství nekonečných kardinálů.

Z fenomenologické metody vyplývá i silná a zřetelná myšlenka noetického horizontu. (Pro teorii poznání budeme systematicky používat termín noetika, prostě proto, že je kratší než gnoseologie či epistemologie.) Citujme metaforu, která jasně vysvětluje tento princip: „Díváme-li se dejme tomu ze vzdálenosti deseti centimetrů na nějakou nepříliš velkou hromadu písku, pak vidíme a rozlišujeme jednotlivá zrníčka, jež do ní náležejí. Celou hromadu však nevidíme, neboť písek zabírá a přesahuje naše zorné pole. Díváme-li se na tuto hromadu ze vzdálenosti deseti metrů, pak jednotlivá zrníčka již nevidíme. Ta, a celá množina těchto zrníček, náležejících do pozorované hromady, se propadla za obzor. Místo toho však vidíme něco jiného, totiž jakési souvislé těleso jistého tvaru, jakési kontinuum, které si vykládáme tak, že vzniklo splynutím či spojením jednotlivých zrníček.“ [Vopěnka, 2004, s. 71] Máme za to, že vše, co vnímáme empiricky či abstraktně, je takovýmto jevem, vytvořeným horizontem nebo několika horizonty, třebaže to není vizuální horizont jako v tomto Vopěnkově příkladu.

Text knihy je hodně empirický a považuje empirické argumenty, tedy třeba empirickou indukci[22] (zobecnění), za v zásadě silnější než argumenty deduktivní[23]. To je zřejmě v opozici k názorům např. Immanuela Kanta či Gottfrieda Leibnize, neboť „Leibniz hovořil o pravdách rozumu (tedy dedukcích) jako o pravdivých ve všech možných světech“. [Cover, 2013, s. 250] Toto pojetí, ostatně ve filozofii často zastávané, kdy se logika považuje za absolutní, považujeme za zavádějící. Máme to za „optický“ klam, který nám našeptává, že co je noeticky blíže, je spolehlivější, třebaže je tomu právě naopak[24].

Vycházíme při své úvaze, proč by tomu tak mělo být, pouze z empiricky ověřené existence nás, uvažujících lidí, a okolního světa. Neuvažujeme nepodloženou existenci Boha ani neověřenou existenci něčeho ve smyslu platónského světa absolutních idejí, který považujeme (jak je více podloženo argumenty v druhé části knihy) pouze za zjednodušený obraz určitých struktur v reálných nositelích (lidský mozek, počítač, kniha). Pak evidentně před vznikem lidí (a asi i některých vyšších zvířat) neexistovaly abstrakce[25] v explicitní vědomé podobě, a tedy ani logika a dedukce v této formě. Logika tak musela vzniknout „nelogicky“ nebo minimálně proto-logicky, a to z lidské či zvířecí empirie, tedy praktické činnosti, a to indukcí, neboť v době vznikání logiky nemohla logika vzniknout logicky. Zobecnění, indukce je totiž jedna z nejjednodušších myšlenkových operací, a proto je méně náchylná k chybám než dedukce. Logika, jako každá abstrakce, je tak také model okolního světa, některých jeho základních a velmi obecných rysů. Nemůže primárně pocházet pouze z naší hlavy, protože pak by nebyla schopna popisovat okolní svět, čehož ona schopna je. I když například Immanuel Kant zastává apriornost coby formu absolutnosti prostoru a času a tím potažmo i matematiky a především geometrie, je donucen jednotu empirie a své absolutní apriorní sféry připustit: „Čistá matematika a zejména čistá geometrie může mít objektivní obsah jedině pod tou podmínkou, že se týká jenom smyslových předmětů… Z toho plyne, že geometrické věty nejsou snad definicemi výtvoru naší básnické fantazie, jež by se tedy nemohly spolehlivě vztahovat na skutečné předměty.“ [Kant, 1992, s. 54] Kdyby se totiž matematika nevztahovala k realitě, neměla by smysl.

1.3 Jednota abstrakce a reality

Už samotný fakt jakéhokoliv vztahu abstrakcí s realitou je důkazem toho, že abstraktní svět není absolutní, že je relativní. To naznačuje už původ slova relativní, vycházející ze slova relace, vztah. Tento etymologický původ je slabý argument, ale lze jej přinejmenším chápat jako ukazatel cesty k argumentům silným.

Daleko silnějším argumentem je argument logický. Kdyby abstraktní sféra měla původ v abstrakci samé, nepocházela by jaksi odnikud, byla by to logicky sporná tautologie[26]. Měla by vzniknout ze sebe samé, což není možné, když ještě neexistovala. Bylo by to stvoření z ničeho. O tom, že abstrakce není absolutní sféra, svědčí např. zobecněný první Gödelův teorém o neúplnosti, který v široké podobě můžeme chápat jako extrémně silný argument proti absolutnosti abstrakce[27]. Vše v konečném důsledku pochází ze svého okolí. Jak oba Gödelovy teorémy, tak 2. věta termodynamická a z ní plynoucí růst entropie, tedy nutnost získat energii a informaci z okolí, jsou příklady a „důkazy“ toho principu. Ani v realitě, ani v abstrakci neexistuje perpetuum mobile, které by nepotřebovalo zdroj zvnějšku.

Jakýkoliv vztah je také důkazem jednoty toho, co spojuje. Pakliže dva lidé mají třeba ten vztah, že spolu mluví, musí mít společný jazyk coby jednotící základ. Bez tohoto základu není komunikace vůbec možná. Tento jazyk, jeho části, věty, se mezi nimi vyměňují a jsou jejich vazbou. Obecně lze říci, že podstata onoho spojení je nejvyšší strukturní úroveň vazby, která je spojuje. Obě strany musí nutně mít ale i kvalitativně vyšší vlastnosti než ona vazba, v našem případě mají např. vědomí, jinak by nemohly realizovat vazbu nižší kvality, jazykovou komunikaci. Tyto vyšší kvality však nemusí být společné pro obě strany vazby, text lze zapsat například do sešitu. V sešitu či knize se nicméně v nějaký okamžik pamatuje podstatně více textu, a tedy i vyšší kvalita, než je objem a kvalita textu, který se v tento okamžik přenáší např. mezi knihou a čtenářem. Takových vyšších kvalit může být i více, vždy však konečný počet. Tyto všem třem (dvě strany vazby a jedna vazba)[28] společné vlastnosti je nutné hledat ve „stavebním materiálu“ oné vazby, v její struktuře, protože tato vazba je kvalitativně nejnižší z této trojice. Takový „stavební materiál“ je zcela nutný ke konstrukci vazby. V našem případě je nejvyšší kvalita oné vazby jazyk, přesněji slova, věty. Těmi nižšími kvalitami (kterých je zřejmě potenciálně „nekonečně“ mnoho) jsou např. materiální nositelé tohoto jazyka, třeba zvukové vlny u řeči, u mobilu elektromagnetické vlny, u písemné komunikace text, což je ale už abstraktní nositel, nesený materiálním médiem atd. Materiál, který tvoří např. zvukové vlny, jsou molekuly vzduchu, a u těch bychom dále mohli analyzovat strukturu několika kroky do hloubky. Proto jsme mluvili o mnoha úrovních.

Tento princip jednoty čehokoliv, co má jakýkoliv vztah, si můžeme nazvat principem společného základu, a bude nám tu užitečný, což lze hned ukázat. Můžeme dokonce upozornit na to, že i pouhé uvažování o dvou odlišných objektech, třeba právě o abstrakci a skutečnosti, je důkazem jejich jednoty, jejich společného základu. Přece jsme teď v jedné větě skutečnost a abstrakci spojili. Zdá se to slaboučký základ pro jednotu, ale když hodně předběhneme závěry knihy[29], můžeme upozornit na to, že realita není celý okolní svět, ale je to jen naším poznáním „osvětlená“ část tohoto světa. Realita je svět pro nás, řečeno kantovsky, např. jen určitá strukturní vrstva, resp. několik či dokonce mnoho vrstev okolního světa. Realita je tak též jen abstrakce, model okolí, který je v našem mozku, je to mapa okolního světa. Proto má skutečnost a abstrakce stejný základ, abstraktní, nicméně pevný, protože opřený o empirický svět.

Banální sdělení, že i pouhé přemýšlení o dvou věcech dokazuje jistou jednotu obou, se tak jeví už daleko silnější. Navíc jsou obě v materiálním mozku jako neurochemické struktury. Když jsou reálný objekt i abstraktní entita logicky konzistentní modely okolního světa, je to další společný rys. Logická konzistence je, jak uvidíme vzápětí, jen zjednodušeným modelem reálných vztahů. Logická nerozpornost má svůj původ v empirickém světě. Ve světě nemohou existovat entity, které by spolu „neladily“. Nesoulad může být jen v našich představách o nich. Krásným příkladem jsou tady třeba singularity černých děr.

Popisujeme je obecnou teorií relativity, v níž mají nulové rozměry a nekonečnou hustotu, což ale odporuje kvantové mechanice. Tyto dvě teorie neladí, neumíme je zatím spojit. Ovšem tento soulad obou teorií v přírodě existuje už miliardy let.

Ukažme si hlouběji, proč by realita měla být abstrakce. Držíme-li v ruce kladivo, naše vědomí vnímá jeho model, včetně jeho umístění v prostoru a čase vůči nám. Tomu ve zkratce říkáme, že kladivo reálně existuje, třebaže tento model nezahrnuje jemnou strukturu kladiva, nevnímáme např. jeho atomy. Když se pokusíme tuto představu z přirozeného světa doplnit o vědecké poznatky, třeba právě o atomy a jejich strukturu, které nevidíme, činíme tak ne zcela vizuálně. Máme jen vágní a nesprávnou vizuální představu, jak vypadají atomy, a ještě více to platí o jejich elektronových „orbitech“, u nichž fyzika mluví o superpozici elektronů, jejichž vlnová funkce dosahuje prakticky do „nekonečna“. Navíc si nedovedeme představit najednou to ohromující množství atomů, takže vlastně jen jaksi „přilepíme“ k vizuální představě sekery vědou zjištěnou vágní představu jediného atomu a jeho elektronových „orbitů“. A to dokonce prakticky ve stejné vizuální velikosti! Místo představy sekery a jejích atomů v patřičných měřítkách máme vedle sebe jakési dva vizuální obrazy stejné velikosti. Čím větší množství objektů si totiž snažíme představit – a počet atomů tvořících kladivo je extrémní –, tím neurčitější či vyprázdněnější naše představa o každém z nich individuálně je, protože kapacita našeho mozku je konečná. A to jsme nezačali mluvit o molekulách, vláknech dřeva, složení atomových jader atd., což by nám ukázalo vědeckou představu sekery jako malý film mnoha střídajících se obrazů, protože vždy můžeme v úžině vědomí vnímat jen jeden obraz či jednu strukturní úroveň. „Vědecká“ sekera jako by ani neexistovala najednou. Dala by se metaforicky popsat jako superpozice mnoha obrazů. Jasně se tu ukazuje neurčitost plynoucí z fenomenologického horizontu, jež je způsoben konečnými schopnostmi myslící bytosti.

To výrazně ukazuje, že i reálné kladivo je jen abstrakce, tedy naše představa. Nenacpeme si totiž kladivo do hlavy. A naše vědomí vnímá přímo jen to, co je v hlavě, a to není fyzické kladivo, ale jeho představa. Stejně jako když uděláme ten abstraktní model, že budeme uvažovat jen strukturně nejvyšší kvantitu kladiva tím, že mu přiřadíme číslo 1, tedy řekneme, že je to jeden objekt. Tato jednička je extrémně zjednodušená abstrakce. A pakliže není logicky rozporná, což není, můžeme říci, že ta jednička (jedno kladivo) „existuje“ v realitě, že ji najdeme v realitě. (Tato formulace o existenci v realitě skřípe jen proto, že máme v mysli přirozené intuitivní a úzké pojetí toho, co to znamená existovat v realitě.) Jednička „existuje“ v realitě téměř všudypřítomně, protože můžeme uvažovat, že je částečným modelem jednoho atomu, jedné planety, jednoho fotonu atd. Svět abstrakcí v intuici výrazně oddělený od světa reálných objektů se začíná tomuto světu přibližovat. Co jiného je například virtuální realita než abstraktní model, tedy abstrakce, která se realitě velmi podobá? A realita je jen přirozená virtuální realita[30]. Dříve byly abstrakce velmi jednoduché a tím se značně lišily od komplexních vjemů reálných objektů, dnes se už ale tento rozdíl díky výkonným počítačům s velkou pamětí dosti stírá.

V matematice je podmínkou existence logická nerozpornost. Tuto podmínku můžeme rozšířit na jakékoliv rozumné či vědecké uvažování. Nemůžeme za ve vědě existující označit např. dokonale kulatý čtverec v eukleidovské rovině s běžnou metrikou[31]. Rozpornost tohoto pojmu jej vytlačuje mimo rozumové uvažování, do říše fantazie, iluzí, literatury či pohádek[32]. Označme takovouto abstrakci jako utopickou abstrakci. Je-li ale abstrakce logicky konzistentní, pak je buď modelem nějaké části reality, nebo je modelem možnosti v ní (přesněji bychom měli říkat ve světě, protože realita[33] je jen jeho velmi omezený model). Takový model je reálný, jeho vzor lze nalézt v realitě, ve světě. Můžeme pak tvrdit, že daná abstrakce „existuje“ v realitě, vědomi si toho, že zjednodušené intuitivní chápání zde použitých pojmů nám v této formulaci bude bránit. Za reálně existující totiž označuje především komplexní smyslově rozumové abstrakce, modely, jako je třeba ona přirozená podoba kladiva. Naše pojetí je ale jiné, sofistikovanější. Naše intuice se tady může opřít přinejmenším o představu, že abstrakce existuje v materiální podobě alespoň jako neurální vzruch.

1.4 Kritika Humeova rozboru indukce a dedukce

Musíme se také principiálně vypořádat s Humeovým problémem relativnosti indukce, spíše ale vlastně s představou neomezené platnosti dedukce, logického uvažování, protože s omezeností indukce nelze nesouhlasit. Z tohoto srovnání plyne představa, že abstrakce má „navrch“ nad empirií a že jsou to věci zcela odlišné. Hume rozlišuje mezi vztahy myšlenek (relations of ideas) a věcí faktu (matters of fact) [Hume, 2007, s. 25], tedy mezi racionálním myšlení a zobecněním z empirie. Dochází k závěru o omezenosti indukce, že totiž „… člověk by bez větší zkušenosti nikdy nemohl použít své domněnky nebo úvahy o jakékoli skutečnosti ani si být jistý něčím jiným než tím, co je bezprostředně přístupno jeho paměti a smyslům“.[34] Známe-li například ze zkušenosti samé bílé labutě, neznamená to, že neexistují labutě jiné barvy. To kontrastuje s předpokládanou absolutní jistotou a zdánlivě „nekonečným“ dosahem lidského uvažování, dedukce (relations of ideas). Například se můžeme v celém vesmíru spolehnout na logiku. Třeba na úvahu, že pakliže všichni mimozemšťané jsou smrtelní, potkáme-li dalšího ET, bude též smrtelný[35].

Máme tady kontrast mezi absolutní platností dedukce a relativností, omezenou platností indukce. Vzniká tak dojem, že uvažování je superiorní a empirie slabá, nespolehlivá. Stačí si ale uvědomit, jak vznikla logika, tedy dedukce, což jsme připomněli už o pár stran dříve. Logika pochopitelně nemohla vzniknout logicky, když ještě neexistovala. Takže musela vzniknout „nelogicky“. Dedukce tedy vznikla nededuktivně a je snadné ukázat, že vznikla v evoluci zvířat indukcí.

Logické uvažování, dedukci, používají opravdu už i zvířata, i když třeba v nevědomé podobě. Snadno to usoudíme z toho, že když se např. blíží dravec, jeho potenciální oběti ví, že to může způsobit pro ně nemilé následky. Dovedou udělat jakousi podobu „úvahy“ příčina–následek i úvahu typu: „Jestliže jsou všichni dravci nebezpeční, mají tendenci útočit, platí to i pro toho dravce, kterého teď vidíme.“ To je úplně stejný typ dedukce jako s oním ET. Dá se snadno jít na tak evolučně nízkou biologickou úroveň, kde je jisté, že dotyčné zvíře nemá vědomí, a hned je jasné, že dedukce není nutně vědomá. I zvířata bez vědomí „chápou“ nebezpečí dravců obecně. Už tím dedukce spadla z piedestalu dokonalosti vědomé operace, kam ji někteří staví.

Dedukce tedy vzniká podvědomě, očividně z empirické zkušenosti zvířat, potažmo lidí. Vznik mimo vědomí vzbuzuje pocit zázračnosti, že nám to bylo sesláno shůry, a apriornosti. Není to tak, že by se zvířata učila ve škole logicky uvažovat. Zvířata nemají jiný zdroj než svou zkušenost, i když tato může být i druhová, tedy z dlouhé doby jejich evoluce. Vypadá to, že taková zkušenost může být už součástí „BIOSu“[36] živých organismů, tedy jakéhosi jádra elementárních operací mozku, jádra, které komunikuje přímo s „hardwarem“, tedy fyziologií živočichů. Není jasné, nakolik se zvířata a lidé intuitivní logiku po narození učí nebo nakolik ji zdědí „fyziologicky“, případně geneticky. Neodvažujeme se o tom spekulovat. Pro naše účely je ale nepodstatné, jestli se předává více ontogeneticky, nebo fylogeneticky[37], případně nakolik. Důležité je, že vidíme vznik dedukce v evoluci, a to z empirické zkušenosti na nevědomé úrovni. A vzniká indukcí, zobecněním ze zkušenosti. Indukce je základem stavby zvané dedukce, a stavba pochopitelně nemůže mít větší stabilitu než její základy.

Z toho je zřejmé, že absolutnost dedukce je podobnou apriorní iluzí, jako byla apriornost prostoru a času u Kanta[38]. Klamný dojem apriornosti vzniká proto, že dotyčné modely, modely prostoru, času a model okolního světa zvaný logika, vznikají v našich hlavách z velké části dříve než vědomí (což jsme tu celkem slušně případem zvířat ukázali) nebo mimo vědomí. U člověka je tento vývoj složitější, protože člověk se může v dedukci vědomě zdokonalovat. V každém případě ale člověk svým vědomím obvykle nevidí původ logiky, a proto ji může chybně považovat za apriorní, dokonalou, božskou, absolutní atd. Spíše by ale měl člověk hledat její původ „pod svýma nohama“.

Podívejme se blíže, jestli skutečně dedukce vzniká na základě indukce. Kdyby tomu tak bylo, byla by dedukce sekundární a spíše indukce by měla nárok na superioritu. Pomůže nám už fakt, že je indukce neboli zobecnění jednodušší myšlenková operace než dedukce, pročež je méně náchylná k chybám pramenícím ze složitosti. Proto je též zřejmé, že byla v evoluci myšlení primární. Kybernetika nám říká, že čím méně zprostředkovaná je informace, tím méně je chybová. Deduktivní úvaha typu „jestliže se blíží jedinec určitého druhu (dravec), a tento druh způsobuje smrt v naší skupině, pak i tento jedinec přináší smrt“ mohla vzniknout jen dlouhodobou zkušeností, tedy dlouhodobou indukcí. Stačí uvážit, jak by měnila své chování domestikovaná zvířata, kdybychom na ně začali systematicky útočit. Ze začátku by to byl masakr, ale později by přežívala stále méně přítulná zvířata. (A to nemluvíme o nižších formách života, kde by ona změna chování byla ještě mnohem pomalejší.) Rozložení jejich důvěřivosti by bylo zpočátku náhodné, postupem času by je formovalo přežití, evoluční výběr, což by byla tvrdá zkušenost jejich druhů. Z našeho hlediska by v nich evoluce vytvořila indukci, byť třeba nevědomě, že každý člověk je nebezpečný. A když by viděla dalšího člověka, jejich reakce by byly takové, že by to odpovídalo logické úvaze „všichni lidé jsou nebezpeční, proto i tenhle bude nebezpečný“. Kde jinde než takto v evoluci by se také dedukce vzala, pakliže odmítneme hypotézu Boha jako nevědeckou?

Dokonce lze použít proti Humeovu závěru superiority dedukce jeho kritiku kauzality. Je to proto, že kauzalita je vlastně „empirická podoba“ implikace neboli druhu dedukce. A máme-li pravdu, že empirie zplodila dedukci, pak je kauzalita matkou, vzorem implikace, onoho jestliže–pak. Potom ale Hume kritikou kauzality zároveň tvrdí, že si dedukcí nemůžeme být nikdy jisti, že je podobně nejistá jako indukce. Někteří „extrémisté“ dokonce tvrdí, že kauzalita z výše uvedeného důvodu vůbec neexistuje. To by ale znamenalo, že neplatí ani dedukce nebo alespoň její část. Dále je sice na jedné straně pravda, že dokonce ani 100% korelace nemusí znamenat kauzální spojení, ale na druhé straně lze kauzalitu poznat jedině na základě korelace vyplývající ze zkušenosti, tedy vlastně na základě indukce. Těžko bude člověk či zvíře bez zobecnění zkušenosti (dravec opakovaně chytí oběť, zabije ji a sežere) vytvářet úvahu, že platí příčinnost útok dravce – smrt oběti. Hume svou kritikou indukce sice ukázal, že zobecnění není absolutně spolehlivé, ale je snadné dovodit, že je indukce nezbytným základem poznání kauzality, a tedy i vzniku dedukce. Je-li tomu tak, pak rozbor vědomého uvažování, který Hume provedl, míjí to podstatné, jeho evoluční vznik indukcí. Ten se propadl za horizont tehdejších znalostí a úvah, což způsobilo deformaci chápání vztahu indukce a dedukce.

Uveďme konkrétní příklad, ze kterého bude jasné, že indukce i dedukce mohou být zcela nevědomé. Existuje indukce prvoků, tedy nevědomých tvorů, na základě které rozeznají, že konkrétní jedinec predátora (podle chemické látky, kterou vypouštějí[39]), se kterým se ještě nesetkali, je pro ně stejným nebezpečím jako ten jedinec (a obecně celý tento dravčí druh), kterému dříve šťastně unikli. Jejich reakce jasně prokazuje nevědomou dedukci „všichni tito predátoři jsou nebezpeční, i tento tedy bude“, jejímž počátkem byly zřejmě dokonce náhodné reakce. Ona dedukce je tak evidentně pouze výsledkem indukce zkušenosti. Prvok si vytvořil model, že určitý typ podnětu způsobuje určité důsledky. Přesněji, ti jedinci, kteří si tento model nevytvořili, byli evolucí častěji eliminováni. Průhlednějším příkladem vzniku protouvažování prvoků je hledání potravy, neboť tam je empirická zkušenost ještě více opakovaná. Indukcí (třebaže mnohdy fylogenetickou) „dojdou“ k „logickému“ závěru, že určité podněty jsou jídlo a vedou k přežití. Přesněji tuto „úvahu“ za ně provede selekční tlak evoluce. Toto opakované (nevědomé) spojení příčiny a účinku, tedy nevědomá indukce, kterou evolučně vznikla dedukce a kterou vznikají zřejmě i základy lidského uvažování při vývoji dítěte, je ve vědomém uvažování dospělých už dávno zapomenuto, takže je neviditelné. Vzniká proto dojem, jako by uvažování nepřišlo z empirie, ale odněkud „od Boha“. Přitom ale je dedukce výsledkem interakce mezi živými organismy a světem, jejich životním prostředím.

Indukce je, jak už zmíněno, jednodušší než dedukce, a proto základnější a spolehlivější postup. Z kybernetiky víme, že čím je delší nebo složitější přenos informace, tím spolehlivěji dojde ke ztrátě a zkreslení informace[40] a v případě indukce je informační (noetická) vzdálenost minimální. Dobře také víme, že čím složitější uvažování (třeba i složitější výpočetní stroj), tím větší pravděpodobnost chyb. Noetická vzdálenost tedy hovoří proti dedukci, uvažování coby tomu nejspolehlivějšímu. A máme-li to vzít povrchně, tak na smyslových vjemech se lidé v podstatě shodnou, v případě výsledku uvažování jen málokdy, a to i v exaktních vědách (aforismus tvrdí například, že je více interpretací kvantové mechaniky než fyziků, kteří se jí zabývají).

V čem je tedy ten očividný rozpor mezi slabostí indukce třeba v případě spolehnutí se na představu, že jsou všechny labutě bílé, a pevností racionální úvahy typu, je-li někdo starý mládenec, je svobodný? Zakopaný pes je ve výběru příkladů indukce. Jak tvrzení, že jsou všechny labutě bílé, tak principy dedukce jsou založeny na indukci. Ale v prvním případě je rozsah, ve kterém je indukce pravdivá, relativně malý, zatímco v druhém případě hranice ani nevidíme, pokud neznáme poněkud znejišťující první Gödelův teorém o neúplnosti. Můžeme si myslet, že taková hranice ani neexistuje, a mít dojem absolutnosti dedukce. Můžeme ale najít mnoho příkladů indukce, které mají stejně obrovský rozsah platnosti jako dedukce, ne-li větší. Špatnou pověst indukce mohou vylepšit zákony, jako je zákon zachování energie, zákon zachování hmotnosti, 2. a 3. věta termodynamická, Eukleidův empirický axiom, že celek je vždy větší než jeho část, a mnohé další, jejichž hranice platnosti také neznáme. Porovnáme-li indukce malé rozsahem s těmi s velkým rozsahem, je výsledný dojem pochopitelný, ale netýká se srovnání podstaty indukce a dedukce. Je to jen o výběru dvou různých příkladů indukcí. Postavme proti spolehlivosti dedukce raději jistotu zákona růstu entropie než ony bílé labutě a hned je souboj nejméně vyrovnaný.

Dokonce i u zastánce idealismu Immanuela Kanta můžeme najít argumenty, které nevědomě podporují primárnost empirického světa před světem abstraktním, a tedy i indukce před dedukcí. Kant oslavuje důvtipnost Platnera a nadšeně ho cituje: „Je-li kritérium rozum, pak nemůže existovat pojem, který by rozum nemohl pochopit. – Pouze ve skutečnosti se shledáváme s nepochopitelným. Zde vzniká nepochopitelnost z toho, že naše získané ideje jsou nedostatečné.“ A pak sám dodává: „… v přírodě nemůžeme pochopit plno věcí (např. schopnost plodit), ale (…) překročíme-li samu přírodu, stává se nám zase všechno pochopitelné.“ [Kant, 1992, s. 114] Podle nás ale citované říká pravý opak, než se domnívá Kant. Příroda obsahuje daleko více informací, což ukazuje na její primárnost, zatímco uvažování je pochopitelné proto, že je daleko prostší než příroda, je jen jejím velkým zjednodušením. Je přece jasné, že chápeme to, co jsme už poznali, ale nemusíme chápat dosud nepoznané. Jasnosti se tu dosahuje za cenu vyprázdnění obsahu, abstrahování od konkrétního, přesně v duchu Goethova: „Šedivá je teorie, zelený je strom života.“ Entropie uvažování je daleko vyšší než entropie přírody, jež je tedy podstatně detailněji „organizována“, obsahuje daleko více informací než naše poznání. Empirie je primárním zdrojem vědění, ne rozum. Abstrakce sice dosahuje velké obecnosti, ale to nelze jinak než za cenu ztráty ohromného množství informací, tedy značného snížení reálnosti (modality) oproti okolnímu světu. Ukázkou primárnosti reality, větší „fantazie“ přírody, reálného světa než člověka, může být překvapivě ráj lidské fantazie, literatura. Velká část jejích příběhů je inspirována skutečnými příběhy[41], třebaže je spisovatelé ještě vylepšili. To naznačuje, že entropie abstrakcí je značně vyšší, protože obsahují méně informací, jsou to jakési vyprázdněné „drátěné modely“ ve srovnání s bohatostí reálného světa.

1.5 Obecné chápání Gödelových teorémů o neúplnosti a relativnost

Vraťme se ale ještě ke Gödelovým teorémům o neúplnosti, kterých jsme se dotkli. Musíme i tady upozornit, že bude naše pojetí zobecněné. Původní Gödelovo pojetí, které formálně dokázal, je pojetí v rámci matematické logiky a vztahuje se na axiomatizovanou teorii v jazyce aritmetiky obsahující Robinsonovu aritmetiku, v níž je struktura přirozených čísel jejím modelem. Gödelův první teorém tvrdí, že v takové teorii musí existovat tvrzení, které v ní není dokazatelné ani vyvratitelné. Existencí nerozhodnutelných tvrzení je ale dokázáno, že tato teorie není absolutní a zmíněná nerozhodnutelná tvrzení jsou hranicemi platnosti této teorie.

My budeme v knize používat zobecněnou představu, že každý abstraktní systém má omezenou platnost, je (logicky) lokální, řečeno fyzikální terminologií, tedy vždy existují tvrzení, o kterých „nic neví“, neumí se k nim vyjádřit, neumí je rozhodnout, jsou mimo jeho dosah. Ta lze rozhodnout rozšířením systému zavedením dalšího axiomu (přitom axiom je vždy zjednodušení). K úplnosti, a tedy absolutnosti systému by však zřejmě bylo nutné zavést nekonečně mnoho axiomů. Banálním příkladem nerozhodnutelného tvrzení tu může být to, že biologie není schopna řešit otázku, jaké mají vlastnosti neutrina. Tento příklad se může zdát nepatřičný, ale jen na první pohled. Rozdíl je tady ten, že neutrina jsou zcela mimo biologii, kdežto nerozhodnutelná tvrzení pak vyznačují hranici platnosti dané abstrakce, tedy o nich systém „ví“, jsou částečně v něm, částečně mimo, neumí je řešit. Nerozhodnutelná tvrzení jsou jakési „vady“, díry v abstraktním systému. Ty ukazují, že systém není „samonosný“ a opírá se o něco vnějšího, je tedy nenulově entropický. První Gödelův teorém o neúplnosti považujeme ve svém obecném chápání pouze za konkretizaci principu neabsolutnosti jakékoliv abstrakce, a ještě obecněji za příklad axiomu relativnosti (neabsolutnosti) všeho v abstraktní i empirické sféře. To vyplývá, mimo jiné, z „totální“ fenomenologie. Další analýzu je možné najít v kapitole o Gödelových teorémech.

Poněkud neobvykle, šířeji, používáme i pojem relativní. Obvykle se intuitivně používá pojem relativní pro to, co se mění se změnou nějaké vlastnosti. Jestli je nám v místnosti teplo nebo zima záleží při stejné teplotě i na tom, jestli máme horečku nebo ne, a na mnoha dalších subjektivních vlivech. Délka těles závisí na tom, jak rychle se vůči nim pozorovatel pohybuje, jde-li o rychlost významnou vzhledem k rychlosti světla. Absolutní se tedy nemůže (nikdy) měnit, je to zcela bez pohybu, statické. Jestliže ale uvážíme, že je něco neměnné v určité oblasti, pro příklad si můžeme uvést rychlost světla v rámci speciální teorie relativity, při opuštění této oblasti to platit už nemusí. Obecná teorie relativity vysvětluje, že můžeme pozorovat nadsvětelně se od nás pohybující extrémně vzdálené galaxie. Pak ale i rychlost paprsku světla jimi vyzářená směrem od nás musí být z našeho hlediska nadsvětelná, když už sama galaxie se od nás pohybuje nadsvětelně. Rychlost světla je tak absolutní pouze lokálně. Vážně se dá brát i hypotéza, že rychlost světla se mohla v průběhu rozpínání vesmíru měnit, a jestli tomu nevěříme, může být dobrým náznakem to, že před velkým třeskem zřejmě žádné světlo neexistovalo, tedy neexistovala ani jeho rychlost. Relativní proto znamená nejen proměnlivý, ale i existující jen v nějaké oblasti, třeba že je v této oblasti daný atribut neměnný, protože se mimo danou oblast též mění. Absolutní platnost je platnost všude. Relativní je tedy také existující jen za určitých podmínek neboli podmíněný. Existence jablek se nedá na Slunci předpokládat nejen biologicky, ale také fyzikálně kvůli teplotě. Existence jablek je tak relativní, existují jen někde, existují jen za určitých podmínek, existují jen v konečné extenzi (ne mimo Zemi) a konečném rozsahu intenzity (teploty). Relativní tedy znamená též konečný. To vše vlastně logicky vyplývá z analýzy pojmu relativní.

2. Empirické příklady neexistence nekonečna v realitě

Motto: „Nekonečno se podle všech zkušeností, pozorování a znalostí v realitě nikde nenachází.“[42]

David Hilbert

Motto pochází od zásadního zastánce Cantorovy teorie množin, tedy i zastánce existence aktuálního nekonečna v matematice, matematického génia Davida Hilberta. Jeho náhled, kterým vlastně formuloval jakýsi axiom neexistence nekonečna v realitě, proto může být docela dobrým argumentem proti aktuálnímu nekonečnu v této sféře. Argument autoritou není nicméně kritérium pravdivosti, takže se obrátíme se svou otázkou zejména na empirii a též na racionální úvahy, jako na primární kritéria pravdivosti.

V této kapitole půjde o výčet příkladů (ne)existence aktuálního nekonečna ve skutečnosti. Žádný příklad neboli fakt nemá ale sám o sobě smysl a musí být začleněn nejen do sítě dalších pojmů či reálných objektů, ale musí být vždy i součástí logické sítě, která jednotlivé pojmy spojuje. Proto se v této kapitole budou vyskytovat i logické souvislosti, které se ale budeme snažit minimalizovat, abychom co nejvíce snížili možnost chyb našich úvah[43]. Logické argumenty by totiž měly být především obsahem až kapitoly následující.

Někteří fyzici občas používají bonmot, že nekonečno vymysleli matematici jen proto, aby naštvali fyziky. Máte-li podobný názor, tedy že neexistence nekonečna v realitě je jasná, můžete pokročit hned k pro vás zajímavější kapitole 6 o nekonečnu v abstrakci. Za oním fyzikálním vtipem se skrývá praktická historická zkušenost fyziky, že jakmile v jejích rovnicích někde vyjde nekonečná hodnota, je jasné, že daná fyzikální teorie překročila hranice své platnosti a přestala dávat rozumné výsledky. A nemusí to být jen v rovnicích, čehož příkladem je nekonečný prostor, čas, rychlost a nekonečně dělitelné kontinuum v Newtonově fyzice, které se koneckonců ukázaly jako „nerozumná“ zjednodušení, nebo spíše zjednodušení rozumná, ale neodpovídající skutečnosti. Nekonečno je tak pro fyziku vlastně problém nebo se časem stane problémem, který musí být odstraněn, abychom dostali realitě lépe odpovídající představu. Podstata tohoto problému spočívá v tom, že v realitě nelze najít nebo změřit jakoukoliv nekonečnou hodnotu, kterou rovnice či axiomy požadují. Měření je forma pozorování, tedy nemožnost nekonečno změřit znamená nemožnost ho v realitě objevit.

Jedním z nejdůležitější fyzikálních problémů je dnes nekompatibilita obecné teorie relativity a kvantové mechaniky. Tu nejvýstižněji charakterizuje nekonečná hustota singularit černých děr a velkého třesku a jejich nekonečně malé, tedy nulové rozměry, což kvantová mechanika nepřipouští. Tyto hodnoty vycházejí z rovnic obecné teorie relativity, takže se má za to, že singularita není obecnou teorií relativity do důsledku řešitelná právě kvůli nekonečným hodnotám. Jak hypotéza superstrun, dnes v podobě M-teorie, tak hypotéza smyčkové kvantové gravitace se snaží nulové rozměry singularit eliminovat hlubším kvantováním a ukázat, že singularita sice může být extrémně malá, ale vždy má rozměry nenulové. M-teorie toho dosahuje hypotézou superstrun (jako základu všech částic), resp. v novější verzi až vícerozměrných M-brán, a smyčková kvantová gravitace představou „atomů“ prostoročasu. Superstruny s nenulovými rozměry či prostoročasové „atomy“ smyčkové kvantové gravitace s toutéž vlastností „uklidňují“ var kvantového vakua tím, že nedovolí děje pod určitou hranici prostoročasové velikosti. Tím se vyhnou hrozbě fluktuací nekonečné energie (nebo nekonečného impulzu ve směru dané délky) při nekonečně krátkém čase (či nekonečně malých rozměrech), kterou by si vynucovaly Heisenbergovy relace neurčitosti, tedy relace Δt ∙ΔE ≥ ħ/2 (nebo Δx ∙Δpx ≥ ħ/2). Nekonečná energie je očividně pro fyziku nesmyslná. Všimněme si ale, že se tím odstraňují nekonečna jen z našich představ, z našich teorií, ne z reality, neboť v realitě žádné z těchto nekonečen nikdy evidentně neexistovalo (což platí i pro newtonovskou fyziku). Je zajímavé, že se tady v moderní podobě vrací prastará antická diskuze o tom, jestli je svět ve svém základu spojitý nebo diskrétní, jsou-li základem světa atomy nebo jiné diskrétní objekty či absolutně spojitá substance, kontinuum. Vrací se tu diskuze spojená se jmény jako Aristotelés, Leukippos, Démokritos, Zénón, Newton, Leibniz a s mnoha dalšími.

Když jsme výše zmínili kvantové vakuum, tedy vlastně prostor, můžeme také logicky usoudit, že prostor nemá nekonečně málo obsahu, třeba nekonečně málo energie, tedy že to není absolutní nic. Prostor má přinejmenším vlastnost, kterou poskytuje i tělesům, tedy rozprostraněnost. Díky ní se vlastně prostor odlišuje od těles v tom smyslu, že tělesa nejsou všude tam, kde je on. Protože je rozprostraněnost něco fyzikálně měřitelného v metrech, musí mít i nějakého nositele této vlastnosti. Vlastnost je vždy (podle zmíněné teorie systémů) vnější projev vnitřní struktury. Prostor je tak nutně nějakou substancí, tedy jakýmsi „éterem“, ve které ale musí dávat Michelsonův–Morleyho pokus nulové výsledky, protože by jinak nefungovala speciální teorie relativity. Protože to ale není v trojrozměrné podobě prostoru možné, je zřejmé, že tato substance, toto médium, zvané dnes prostoročas, je nejméně čtyřrozměrné. To je ostatně jeden rys podstaty speciální teorie relativity.

Že prostoročas není žádným absolutním prázdnem, že to není nic, potvrzují také experimentálně mnohokrát ověřené myšlenky obecné teorie relativity. Ty říkají, že prostoročas a jeho deformace neboli gravitační pole může působit takovou silou, že např. trhá hvězdy v okolí černých děr na kusy. To je tedy hodně silné „nic“. Že prázdný prostor, vakuum, nemá nekonečně malou, tedy nulovou energii plyne už z výše zmíněných Heisenbergových relací neurčitosti, což způsobuje samovolné vytváření párů virtuálních částic a jejich antičástic. Experimentálně lze tuto nenulovou energii vakua nahlédnout třeba Casimirovým jevem, kdy se tlak virtuálních částic projevuje makroskopickou silou, která tlačí dvě paralelní desky k sobě.

Dále, od roku 1915 je již popřeným nekonečnem, jehož likvidace byla v roce 1919 a zejména pak v roce 1922 sice nepřímo, ale zato experimentálně potvrzena, Newtonova představa nekonečně rychlého působení gravitacena dálku. Toto nekonečno Einstein odmítl (ultrafalzifikoval) ve své obecné teorii relativity představou gravitační interakce a gravitačních vln, které se šíří pouze rychlostí světla[44]. Ale vlastně ji negoval též nepřímo[45] již dříve svou speciální teorií relativity. Za přímé potvrzení této představy, vyplývající z první detekce gravitačních vln, byla v roce 2017 udělena Nobelova cena za fyziku.

Intuitivní představa z přirozeného světa, že se světlo pohybuje nekonečnou rychlostí, tedy že když rozsvítíme lampu, je světlo okamžitě všude, již byla ultrafalzifikována mnohem dříve. Už v roce 1676 Ole Rømer, když pozoroval dalekohledem pohyb Jupiterova měsíce Io, určil rychlost světla jako konečnou a stanovil první odhad její velikosti. Toto měření bylo pak následně mnohokrát zpřesněno, a tedy konečnost rychlosti světla byla i mnohokráte prakticky potvrzena.

Popření nekonečnosti rychlosti světla bylo nutným předpokladem speciální teorie relativity a popření nekonečné rychlosti šíření gravitace vyplývá z obecné teorie relativity. Velmi předběžně vzniká dojem, že by vývoj fyziky mohl být kromě jiného také při zásadních změnách popřením nekonečnosti některých veličin. Nekonečno se zde jeví pouze jako zjednodušení, aproximace konečné, i když velmi velké hodnoty. Anebo nekonečně malé, tedy nulové hodnoty, což se jeví jako idealizovaná podoba malých, leč nenulových hodnot. Tento předběžný závěr si dále co nejvíce empiricky podložíme. Neexistenci nulových hodnot jistých veličin potvrzuje i kvantová mechanika, která ultrafalzifikovala představu klasické Newtonovy mechaniky, že svět nebo alespoň některé z jeho entit jsou zcela spojité. Že se skládá z nekonečně malých dílků nebo, máme-li to formulovat aristotelovsky či podle Zénóna, je donekonečna dělitelný na menší a menší části, je tedy dokonalým kontinuem. A podobně jako speciální teorie relativity přejde dosazením nekonečné rychlosti světla do svých rovnic v Newtonovu fyziku, stejně v ni přejde kvantová mechanika, když Planckovu konstantu položíme rovnu nule. Nebudou totiž platit Heisenbergovy relace neurčitosti, neboť nebude žádná neurčitost. A kvantová mechanika by se zredukovala do klasické fyziky[46], neexistovala by tedy vlnově částicová dualita v de Broglieho smyslu. Tak, jako se ultrafalzifikací nekonečen z klasické fyziky získaly zmíněné tři moderní teorie, tak i snahy o kvantovou teorii gravitace spočívají v pokusech odstranit nekonečně malé či nekonečné velké hodnoty vyplývající z obecné teorie relativity a vytvořit obecnější teorii. Jde tedy opět o ultrafalzifikaci dokonalého kontinua, tentokráte v případu gravitačního pole neboli prostoročasu.

2.1 Hmotnost fotonů

Nulová klidová hmotnost fotonu je pochopitelně nekonečně malá klidová hmotnost. A ta nemá existovat. Nicméně existuje, nebo ne? Uvědomme si, že nula je v tomto případě pouze výsledkem nesprávné matematické a fyzikální extrapolace na základě stálé rychlosti světla ve všech inerciálních soustavách a produktem dalších úvah[47]. Ale empiricky přímo není možné nulovou klidovou hmotnost potvrdit prostě proto, že fotony a další částice s nulovou klidovou hmotností v klidu nikdy nejsou. Stále se ve vakuu pohybují rychlostí světla a ne jinou (a i v opticky jiných prostředích se neustále fotony pohybují). A při této rychlosti vždy (efektivní) nenulovou hmotnost mají, hmotnost, která se obvykle označuje jako relativistická. My bychom ji raději nazvali hmotností efektivní, protože relativistická hmotnost je něco, co postupně roste s rostoucí rychlostí těles či částic s nenulovou klidovou hmotností. Klidová hmotnost fotonů je tak jen fiktivní vlastností, jaká by bývala mohla existovat, kdyby bývalo bylo možné foton zastavit. A také kdyby bylo bývalo možné dosadit do vzorce m = mo / √(1 – v^2/c^2) za v rychlost c, což je matematicky nemožné a fyzikálně je to nesmyslné. Je to podobně nesmyslné jako nulové rozměry singularit.

Můžeme nějakým vzorcem počítat vlastnosti neexistující částice? Uvažovat o fotonu v klidu je tak trochu jako přemýšlet o dynamických vlastnostech vodní vlny, která zamrzla. Z experimentů (např. v CERN) navíc nepřímo vyplývá, že klidovou hmotnost fotonů lze pouze omezit shora hodnotou okolo 10–17 eV. Jako by dokonce ani tato teoretická nula nebyla dosažitelná tímto nepřímým způsobem. To může souviset s nemožností měření s nekonečně malou chybou, což podrobně rozebereme později, ale nemění to nic na faktu, že je nulová klidová hmotnost jakási fikce, kterou nelze přímo empiricky ověřit. Kdyby ale tato fiktivní hodnota nebyla nulová, zhroutily by se některé rovnice standardního modelu elementárních částic a Maxwellovy rovnice by nepopisovaly realitu správně.

Častá interpretace sice tvrdí, že fotony hmotnost nemají a je to pouze čistá energie, jenže úplně stačí podívat se do fyzikálního rozměru energie, tedy kg ∙ m^2∙ s–2, kde ono kg pochopitelně označuje hmotnost. Kdyby byla hmotnost nulová, nulová by byla i energie, což není. Ve struktuře energie je tedy hmotnost nutně obsažena, a tak každá energie aktuálně nevyhnutelně disponuje i nenulovou hmotností podle vztahu E = m ∙ c^2.[48] Hmotnost fotonů se dá také snadno odvodit z jejich frekvence či vlnové délky, a to podle vzorce m = h / (λ ∙ c) nebo h ∙ f / c^2, kde m je hmotnost, h Planckova konstanta, c rychlost světla, λ vlnová délka a f frekvence fotonu. Nenulový impulz fotonu, tedy i jeho nenulová hmotnost, plyne také z fotoelektrického jevu, za jehož vysvětlení dostal Albert Einstein Nobelovu cenu.

Nulová klidová hmotnost fotonu také vyplývá z perturbační teorie. Ale otázka je, co to vlastně jen teoreticky znamená, že vychází nulová klidová hmotnost. Z faktu, že foton nemůže být v klidu, zřetelně vyplývá, že takový nositel neexistuje. Neexistuje tedy nic takového, co by nekonečně malou hmotnost (v našem vesmíru) mohlo mít. (Tedy pokud zůstaneme v úvahách na úrovni standardní kvantové mechaniky a nepustíme se do kvantové gravitace, na jejíž úrovni zřejmě vzniká prostoročas a také energie a hmotnost.) Nulová hmotnost znamená nulovou energii, a tedy neexistenci v našem prostoročase. Zbývá tedy jen banální myšlenka, že nulová klidová hmotnost znamená, že foton v klidu neexistuje. Pakliže totiž něco neexistuje, nemá to žádné vlastnosti, a tedy i hmotnost je nulová.

Experimentálně se pokusil dokázat, že fotony mají impulz (uvažovaný i jako pohon solárních plachetnic), a tedy i hmotnost v roce 1899 Pjotr Lebeděv. Sledoval vychýlení malé hmotné plošky upevněné na koncích velmi lehkého vahadla (torzních vah), které bylo zavěšeno na tenkém vlákně[49]. Celé zařízení bylo pro odstranění vlivu proudů vzduchu umístěno ve vakuové trubici. K vychýlení použil světlo obloukové lampy. O něco podobného se pokusil už v roce 1873 William Crookes, podle kterého je přístroj nazván Crookesův mlýnek[50]. Tento mlýnek stejně jako přesvědčivé Lebeděvovo řešení ale roztáčí teplo tvořené dopadem fotonů, ne samotný dopad fotonů, což lze vysledovat podle toho, že infračervené světlo roztáčí tento mlýnek podstatně snadněji. Jde tedy především o tepelný motor. Za přímý experimentální důkaz tlaku záření, tedy i jeho impulzu a nenulové hmotnosti lze považovat až Nicholsův torzní radiometr[51]. U něj se už výsledky měření nemění při změnách tlaku (což je znakem tepelného motoru), pakliže se pohybujeme pod 10 pascaly, což je jemné vakuum dosažitelné dvoustupňovou vývěvou. Pak výchylka vahadla odpovídá výkonu laserového svazku, příčinou je tedy jen impulz paprsku.

Za přímé experimentální potvrzení hmotnosti fotonů lze považovat také třeba anihilaci částic s nenulovou klidovou hmotností nebo vznik páru částice-antičástice z fotonů. A zakřivování paprsků světla kolem hmotných objektů. To se samozřejmě standardně vykládá jako změna dráhy zakřivením prostoročasu, ale copak změna dráhy objektů s nenulovou klidovou hmotností není způsobena jeho zakřivením? Rozdíl tady je jen v tom, že ne veškerá hmotnost tělesa se projevuje jako jeho pohybová energie, jak je tomu třeba u fotonů. Kdyby fotony neměly ani „relativistickou“ hmotnost, jejich dráha by se nezakřivovala podle geodetik, neexistovaly by například ani gravitační čočky atd. A co nepouští fotony z černé díry, když ne jejich hmotnost?

A dalším důkazem je uzavření světla do kulové dutiny s dokonalými zrcadly, kde se bude světlo symetricky neustále odrážet tam a zpět. Zvážení takové dutiny by dalo větší hmotnost, kdyby tam světlo bylo, než kdyby tam nebylo. Dokonce je jasné, že kdybychom nevěděli, že je uvnitř světlo, nebyli bychom schopni nijak rozlišit dva případy, jestli je uvnitř světlo, nebo malé tělísko s nenulovou klidovou hmotností. Dokonce to může evokovat „šílenou“ hypotetickou představu, že každá klidová hmotnost je ve své podstatě „vnitřním“ pohybem něčeho s nulovou klidovou hmotností. Za důkaz lze považovat i to, že když za hmotnost považujeme jen klidovou hmotnost, tak se hmotnost nezachovává. Ale když za ni považujeme i hmotnost pohybovou, najednou se hmotnost dokonale zachovává vždy a všude. To těžko bude náhoda.

Výše jsme vyloučili fotonový tepelný motor coby důkaz hmotnosti fotonů, jenže žádný tepelný motor nemůže fungovat bez energie a ta nemůže existovat bez hmotnosti, jak jsme odvodili dříve. Tato energie jednoznačně pochází z dopadajících fotonů, což je tedy nepřímý důkaz jejich hmotnosti. Ultrafalzifikace představy nekonečně malé klidové hmotnosti fotonu může ukazovat cestu k dalšímu kroku za hranice současného poznání, máme-li soudit podle uváděných případů, kde překonání zjednodušené představy nějakého nekonečna často znamenalo pokrok ve vědě. A vše je ultrafalzifikovatelné, jak jsme doložili v úvodu knihy, tedy i nulová klidová hmotnost fotonů.

Snad nejvíce získala fyzika ultrafalzifikací nekonečně malého v případě kvantové mechaniky. Popření nekonečně malých změn některých vlastností je také jejím příběhem. V tomto příběhu představa absolutně spojitého pole, tedy kontinua složeného z nekonečně malých diskrétních částí, byla fyzikálně a zejména matematicky podloženě popřena poprvé v roce 1900 Maxem Planckem. Jediný možný způsob, který uměl správně spočítat vyzařování absolutně černého tělesa, byl totiž ten, který uvažoval, že energie může být vyzařována pouze v celých kvantech, třebaže nepatrných. Kdyby nebylo elektromagnetické záření kvantováno a mohlo být vyzařováno v určité frekvenci v libovolně malé dávce (nekonečně malé), pak by absolutně černé těleso podle klasického výpočtu ztratilo za jednotku času nekonečně mnoho energie, čímž by ztratilo ihned veškerou energii a jeho teplota by hned byla absolutní nula[52]. Protože tu šlo o problém především u kratších vlnových délek, byl tento problém nazván ultrafialovou katastrofou. Všimněme si mimochodem, že nula a nekonečno jsou (často) dvě strany téže mince. Kde je nekonečno, je i nula a obráceně, což je sice banální, nicméně právě toto vtahuje nulu do „hry“ o nekonečno.

Planck ještě považoval kvantování pouze za vhodný matematický trik, kterému ale nic v realitě neodpovídá. Kvantování vzal poprvé vážně až v roce 1905 Albert Einstein, když vysvětlil fotoelektrický jev za pomoci představy kvant elektromagnetického pole později nazvaných fotony. Dá se tak říci, že moderní fyzika by nevznikla bez popření nekonečna u některých zdánlivě nekonečně velkých nebo nekonečně malých fyzikálních entit. A není od věci si v knize filozoficky zaměřené znovu připomenout, že u kvantové mechaniky to byl filozofický krok, protože šlo o správné řešení otázky, jestli je kvantování reálné, nebo zdánlivé. Otázka, co je to realita, je filozofická, ne fyzikální. Otázka, co je reálné či co je realita, totiž daleko přesahuje fyziku, týká se též přirozeného světa vytvořeného našimi smysly nebo toho, co je reálný názor v sociologii, psychologii nebo politologii. Odpovídá realitě třeba názor, že Ukrajina je agresor v rusko-ukrajinské válce? Co o tom může říci fyzika?

2.2 Zákony zachování jako perpetuum mobile

2.3 Neodstranitelnost pohybu

Nápad, který si žádá empirické podložení a další „logické“ argumenty, je, že jakmile existuje nějaký pohyb ve struktuře objektu, je to důkaz toho, že se v každém smyslu pohybuje objekt i na makroúrovni. To platí i pro časoprostorovou makro úroveň. Například, jsou-li zvířata složená z atomů, které nejsou nikdy zcela v klidu, musí organismy vykazovat i makropohyb, třeba druhovou evoluci. Vnější pohyb celého objektu nelze zcela izolovat od jeho vnitřního pohybu. 3. věta termodynamická, tedy nenulovost pohybu, zřejmě platí pro všechny strukturní úrovně.

2.4 Další perpetua mobile

2.5 Technologie „výroby“ axiomů