Kate Kitagawa
a Timothy Revell

Tajný
život
císel

Ukážka z elektronickej knihy

Kate Kitagawa & Timothy Revell

The Secret Lives of Numbers

Copyright © Kate L. Kitagawa & Timothy Revell 2023

First published as THE SECRET LIVES OF NUMBERS in 2023 by Viking, an imprint of Penguin General. Penguin General is part of the Penguin Random House group of companies.

Translation © Martin Sliz

Jacket design © Soňa Ševčíková

Design & Layout © Soňa Ševčíková

Slovak edition © 2024 by N Press, s. r. o.

ISBN 978-80-8230-239-7

Poďakovanie a poznámka
prekladateľa

Za konzultácie pri matematickej terminológii ďakujem doc. Mgr. Lenke Filovej, PhD. z Katedry aplikovanej matematiky a štatistiky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského.

Mgr. Ľubošovi Gajdošovi, PhD. z Katedry východoázijských štúdií Filozofickej fakulty Univerzity Komenského ďakujem za rady pri prepise niektorých čínskych mien a výrazov do slovenčiny.

V texte prekladu sa čitateľky a čitatelia možno po prvýkrát stretnú s výrazom kalkulus. Ide o prepis anglického slova calculus, čo je súhrnný termín pre diferenciálny a integrálny počet. V posledných rokoch sa začína tento termín objavovať aj v našom priestore. Vzhľadom na jeho stručnosť sme sa ho po konzultácii rozhodli uprednostniť pred zdĺhavejším diferenciálnym a integrálnym počtom aj zložitejším infinitezimálnym počtom.

Úvod

V jednom diele amerického seriálu z politického prostredia Západné krídlo sa divákom naskytne takáto scéna: dvaja poradcovia prezidenta hľadia na obrázok prezentácie a sú zmätení. Skupinka kartografov sa im v tej chvíli snaží vysvetliť, že mapa sveta, teda mapa, ktorú poznali celý svoj život a na ktorú sa spoliehali, je vlastne iba jedným z mnohých variantov. A navyše obsahuje chyby. „Chcete mi povedať, že tá mapa nie je v poriadku?” spýta sa nedôverčivo jeden z poradcov.

Žiadna mapa našej planéty nie je v skutočnosti celkom v poriadku. Z matematického hľadiska to jednoducho nie je možné. Povrch gule sa totiž nedá premeniť na dvojrozmerný obraz bez toho, aby nedošlo k skresleniu. No okrem toho im kartografi vysvetľujú ešte jednu vec: že mapa, na ktorú sa pozerajú, je vlastne eurocentrický pohľad na svet. Európa na nej vyzerá väčšia ako Južná Amerika. V skutočnosti má Južná Amerika takmer dvakrát väčšiu rozlohu ako Európa. Nemecko sa nachádza v strede mapy, pričom v realite leží v severnej štvrtine zemegule. Celý čas náš pohľad na svet ovplyvňovali tieto skreslenia.

Mapu vytvoril v 16. storočí flámsky kartograf Gerhard Mercator. Pôvodne bola určená pre námorníkov plaviacich sa po oceánoch a nie pre vládnych poradcov diskutujúcich o geopolitike. No mapa prechádzala z jednej generácie na druhú, čím sa postupne budovalo jej dominantné postavenie medzi ostatnými verziami. U ľudí na celej planéte tak vznikal dojem, že to nie je len jeden z možných pohľadov, ale že takto skrátka svet vyzerá.

Dejiny matematiky sú na tom podobne. Hoci je to veda známa skúmaním základných právd, využívajúca presné výpočty a nespochybniteľné dôkazy, ani ona nebola imúnna voči pôsobeniu mocných jednotlivcov či štruktúr, ktoré ovplyvnili vnímanie pravdy a poznania. Práve naopak, za tisíce rokov nájdeme v dejinách matematiky množstvo neobjektívností. Týka sa to nielen niektorých disciplín a konkrétnych matematikov, ktorým sa dostalo prehnane veľa úcty, ale aj príbehov o jej počiatkoch. O tom všetkom ešte budeme hovoriť. Je najvyšší čas, aby sme tieto staré pravdy opäť preskúmali a prerozprávali nanovo.

Mercatorova projekcia.

Keď sme sa my dvaja, teda Kate a Timothy, prvýkrát stretli, aby sme prebrali spoločnú knihu, netušili sme, kam nás to zavedie. V kníhkupectve v londýnskom Charing Cross sme debatovali o spoločnej láske k matematike a o tom, že by sme mohli napísať čitateľsky prístupnú knihu o jej dejinách. Domnievali sme sa, že to bude jednoduché. Kate je predsa odborníčkou v oblasti histórie matematiky a Timothy má titul z matematiky a pracuje ako novinár.

Omyl. Čím hlbšie pod povrch sme prenikali, tým viac sme videli, ako veľmi boli dejiny skreslené. A tým intenzívnejšie sme pociťovali, že s tým musíme čosi spraviť.

Korene matematiky sú nádherne rôznorodé. Nové myšlienky sa nerodili iba na jednom mieste, ich variácie sa objavovali v priebehu celej histórie, čo ilustruje, ako veľmi človeka priťahuje racionálne myslenie. Myšlienky nehľadia na hranice štátov, matematika sa šírila z jedného miesta na druhé vďaka obchodnej a kultúrnej výmene. Napriek tomu nie je vývoj matematiky ani zďaleka priamočiary. Raz sa uberal vpred, potom zas vzad, lietal z jedného miesta na druhé po celej zemeguli, preskakoval z jednej myšlienky na druhú, vydával sa na dobrodružstvá a občas skončil v slepej uličke. Takýchto situácií tam nájdeme mnoho. Napriek povesti o vývoji založenom na logike je matematika v skutočnosti plná chaosu.

Toto však nie je bežný príbeh matematiky. Antických Grékov dnes vyzdvihujeme ako akýchsi stvoriteľov modernej matematiky. Veľa z toho, čo je dnes súčasťou globálneho poznania, pritom pochádza z rôznych iných lokalít vrátane starovekej Číny, Indie a z Arabského polostrova. Myšlienka, že Európania robia veci lepšie, nemá korene v matematike, ale v storočiach západného imperializmu a prenikla aj do tejto oblasti. Keď sme sa pozerali na matematiku za hranicami antického Grécka, prehliadali sme ju. Vnímali sme ju ako akúsi „etnomatematiku”, akoby to bolo čosi celkom iné, iba doplnok skutočných dejín.

Na ceste naprieč niekoľkotisíročnými dejinami matematiky sme však začali pochybovať o takmer všetkom, čo sme dovtedy vedeli. Niektoré známe príbehy boli poprekrúcané, iné zas úplne vymyslené a mnohí matematici a viaceré odvetvia matematiky boli neprávom vyčiarknutí z histórie. Na nasledujúcich stranách vám priblížime, ako bol príbeh matematiky v niektorých prípadoch pokrivený. Ide pritom o záležitosť s celosvetovým presahom. Matematika je veda o ideách a o hľadaní spôsobov, ako o nich premýšľať a ako dospieť k nejakým záverom. Rôznorodosť premýšľania nie je dôležitá len v matematike, je to absolútny základ všetkého.

Pozrime sa napríklad na kalkulus. Táto matematická disciplína zaoberajúca sa opisom a zisťovaním, ako sa veci menia, je jedným z najdôležitejších a najužitočnejších objavov v histórii ľudstva. Je absolútne kľúčovou pre oblasť inžinierstva – nedokázali by sme bez nej postaviť mosty ani skonštruovať rakety – a využíva sa v takmer každej vedeckej disciplíne, kde nám pomáha lepšie porozumieť svetu. Bez kalkulusu by dnes neexistovalo množstvo vecí, ktoré sú pre náš život nutné.

Komu teda patrí uznanie? Traduje sa, že anglický matematik Isaac Newton a jeho nemecký kolega Gottfried Wilhelm Leibniz vymysleli v približne rovnakom čase v sedemnástom storočí a nezávisle od seba každý vlastnú verziu kalkulusu. V podstate je to pravda, no zároveň to pripomína pohľad na Mercatorovu mapu – je to skreslená pravda. Myšlienky spojené s kalkulusom sa totiž objavili omnoho skôr.

V štrnástom storočí bola škola v indickej Kerale plná matematikov. Jej zakladateľ Madhava zo Sangamagramy bol geniálny stredoveký matematik. Okrem iného opísal teóriu kalkulusu. Odhalil základné idey, vďaka ktorým ho bolo možné realizovať. Žiaci Keralskej školy ich potom ďalej precizovali. Teória nebola ani kompletná, ani dokonalá, no to je v prípade noviniek bežné. Aj prvé žiarovky sa zo začiatku veľmi rýchlo vypálili a sklená banka sčernela, pretože neboli dobre navrhnuté, no napriek tomu Thomasa Edisona uznávame ako otca tohto vynálezu z devätnásteho storočia. Najvyšší čas, aby sme podobne uznali aj Madhavu.

V dejinách matematiky patria myšlienkam popredné miesta, no nemôžeme ich oddeliť od ich pôvodcov. Počiatky matematiky skutočne pochopíme až vtedy, keď sa bližšie pozrieme aj na životy matematikov. Niektorí, o ktorých píšeme v tejto knihe, neboli len vynikajúci matematici, no zároveň pomáhali búrať bariéry, vďaka čomu sa z matematiky mohla stať globálna záležitosť. V knihe kladieme dôraz práve na týchto opomínaných matematikov, ukazujeme, ako zapadajú do inak známeho príbehu, opravujeme nepravdy a dezintepretácie týkajúce sa ich života. Tieto významné postavy, nenapĺňajúce klasické predstavy o matematikoch, čelili problémom nielen počas svojho života, ale útoky prichádzali aj neskôr či už od historikov, alebo od rôznych komentátorov.

Vezmime si napríklad Sophie Kowalevskú*, ktorá sa narodila v Moskve v roku 1850, teda krátko pred vypuknutím krymskej vojny. Za života ju neustále od matematiky odrádzali a zakazovali jej venovať sa tejto vede. Sofiin otec odmietal, aby sa vzdelávala, pretože sa domnieval, že vzdelaná žena mu prinesie hanbu. Takéto názory boli v tej dobe bežné. Napriek tomu sa Sofia k matematike dostala a napísala takú dobrú prácu, že si za ňu vyslúžila doktorský titul. Ako žena však mala problém zložiť záverečnú skúšku. Mnohé univerzity to totiž nepovoľovali.

Vďaka obrovskému úsiliu napokon Kowalevski získala miesto na Štokholmskej univerzite a stala sa tak prvou profesorkou matematiky na svete. No ani to nestačilo, aby za svoju prácu dostávala mzdu. O peniaze na živobytie tak prosila osobne svojich študentov. Niektorým ľuďom však prekážalo aj to, že vôbec zastávala takúto pozíciu. Slávny dramatik August Strindberg opísal ideu ženy profesorky ako „zhubný a zlý fenomén”.

Kowalevskej odkaz po jej smrti pokrivili životopisci, ktorí na jej život často nahliadali cez prizmu rodových stereotypov namiesto toho, aby písali o faktoch. Hoci bola vynikajúca matematička, zobrazovali ju ako femme fatale, ktorej sa darilo najmä vďaka výzoru a šarmu. A to aj napriek tomu, že na to neexistujú takmer žiadne dôkazy. Je najvyšší čas, aby sme skoncovali s takým krivením obrazu, s akým sa stretla napríklad aj Kowalevski.

Sme presvedčení, že opätovný pohľad na príbeh matematiky má svoj význam, no veríme, že to nebude len o ňom. Matematika je za tisícročia existencie plná fascinujúcich osobností. Je to disciplína o hľadaní pravdy, o prekvapujúcich spôsoboch myslenia a o vetách, z ktorých sa nám zakrúti hlava. Hľadanie však vôbec nie je nudná záležitosť. Je plné kreativity. Ako raz povedala Kowalevski: „Je to veda vyžadujúca si obrovskú dávku fantázie.”1 Dejiny matematiky sú pútavou ságou najvyššej kvality.

Jedna kniha síce nemôže napraviť všetky chyby či obsiahnuť celú naozajstnú históriu. No tak ako dokáže nová mapa ovplyvniť naše vnímanie sveta, môže to isté urobiť aj kniha o histórii. V tej našej opisujeme dejiny matematiky také, aké naozaj sú – nádherne chaotické a plné spolupráce. Súčasná matematika je totiž fascinujúcou zmesou ideí ľudí z celého sveta, ktoré stvorila skupina matematikov, neuznávajúca žiadne hranice a ignorujúca spoločenské obmedzenia vyplývajúce z rasy, rodu alebo národnosti. Matematika je veda s bohatou a rôznorodou históriou. A je najvyšší čas, aby sme sa o nej čosi dozvedeli.

1. O pôvode nuly

Náš druh Homo sapiens obýva Zem zhruba 300 000 rokov. Na základe toho, čo sme sa zatiaľ dozvedeli, môžeme povedať, že matematika je pomerne nový fenomén. Mnohé artefakty sa postrácali alebo sa skrátka rozpadli, takže náš obraz má prázdne miesta, no prvé stopy ľudskej aktivity v oblasti matematiky sa začali objavovať asi pred 20 000 rokmi vo forme zárezov na zvieracích kostiach.

Jedným z najstarších a zrejme aj najznámejších artefaktov je tzv. kosť z Ishanga, ktorú našli na hraniciach dnešnej Ugandy a Konžskej demokratickej republiky. Jej vznik sa datuje do obdobia približne 18 000 až 20 000 rokov pred naším letopočtom. Pravdepodobne ju vyrobili z ihlice paviána, no mohla pochádzať aj z vlka alebo iného zvieraťa podobného vzrastu. Na vrchu kosti je pripevnený kúsok kremeňa, čo naznačuje, že ju mohli používať aj ako akýsi nástroj. Na ploche kosti sú zárezy zoradené do troch stĺpcov. Možno slúžili iba na to, aby sa nástroj lepšie držal, no možno za tým bolo čosi viac.

V prvom stĺpci je 48 zárezov, v druhom a treťom 60. Každý stĺpec je rozdelený do viacerých segmentov. Najzaujímavejší je tretí z nich. Šesťdesiat drážok sa nachádza v skupinách po 11, 13, 17 a 19. Ide o prvočísla, teda o čísla deliteľné iba jednotkou alebo samým sebou. Prvočísla nepochybne patria k tým najdôležitejším číslam v matematike. Matematici časom prišli na to, že prvočísla sú vlastne základným stavebným prvkom všetkých ostatných čísel. Vyryté na kosti starej viac ako dvadsať milénií pôsobia ako správa od mimozemšťanov. Na jednej strane je to úžasné a prekvapivé, na druhej strane je ťažké pochopiť, čo to vlastne znamená.

Matematické vzorce však nemusia byť len náhoda. Práve naopak, môžu ilustrovať numerickú vyspelosť našich dávnych predkov. Čísla 48 a 60 sú výsledkom násobenia 4×12, resp. 5×12, čo naznačuje, že autor zárezov mal systém postavený na čísle 12 (a nie na desiatke ako v súčasnosti). Jedna z prvých číselných sústav stála na čísle 60, takže vôbec nemuselo ísť o náhodu. Ďalšou možnosťou je, že kosť slúžila ako lunárny kalendár rozdelený do šiestich mesiacov a značky na ňom predstavovali fázy Mesiaca. V 20. storočí prišla matematička Claudia Zaslavsky dokonca s teóriou, že kosť mohla využívať žena na sledovanie svojho menštruačného cyklu. Nepravdepodobné nie je ani to, že pomocou nej sledovali prichádzajúce a odchádzajúce obdobia sejby alebo momenty, keď sa rieky vylievali z korýt. Podobné kosti sa našli nielen v iných častiach Afriky, ale aj sveta. Počítanie je teda zrejme činnosť, ktorá je integrálnou súčasťou ľudskej existencie už desaťtisíce rokov.

Najstaršie prejavy matematickej aktivity sú práve také ako kosť z Ishanga. Na jednej strane môžu byť dôkazom obrovského skoku v spôsobe myslenia nášho druhu, momentom, keď sme začali myslieť v matematickej abstrakcii. Ale musíme pripustiť aj to, že ide naozaj len o zárezy. Súčasťou dochovaných pozostatkov starovekých sôch a hlinených nádob sú často rôzne prepracované geometrické tvary, no je to dôkaz, že ich tvorcovia chápali matematiku za nimi, alebo sa im skrátka len páčili?

Najstaršiu matematiku, ktorú náš druh vymyslel, buď nikam nezaznamenal, alebo po nej nezostali žiadne hmatateľné stopy. Dôkazy získané v nedávnom čase ukázali, že na detailný rozvoj matematického uvažovania postačuje samotná reč. Napríklad etnikum Akan zo západnej Afriky disponuje súpravou sofistikovaných matematických nástrojov využívaných pri vážení a meraní, ktoré sa odovzdávali z generácie na generáciu ústnou formou. Orálna povaha ich matematickej sústavy im dokonale poslúžila medzi 15. a 19. storočím pri obchodovaní s Arabmi a európskymi kupcami. Na druhej strane, stovky rokov trvajúce transatlantické obchodovanie s otrokmi tento systém vážne narušilo. Keď sa ho vedci v roku 2019 pokúsili pomocou niekoľkých dochovaných predmetov z múzeí obnoviť, pripadal im taký ohromujúci, že rovno dali návrh, aby sa stal súčasťou svetového dedičstva UNESCO.

Šťastím bolo, že tento systém sa používal ešte relatívne nedávno, vďaka čomu sa niektoré artefakty zachovali dodnes, no je pravdepodobné, že v ústnej forme existovalo  množstvo ďalších matematických sústav, ktoré sú už nenávratne stratené. Počítanie a jeho dôsledky zrejme tvorili integrálnu súčasť mnohých komunít a civilizácií, ktoré nepovažovali za dôležité viesť si o tom písomné záznamy. Pokiaľ to robili, akákoľvek stopa po tejto činnosti sa stratila.  Počiatky matematiky tak zostávajú zastreté a zrejme to tak zostane už navždy. Až s príchodom písma a nástupom niektorých najväčších civilizácií dostáva jej obraz ostrejšie kontúry.

Pri babylonských riekach

Medzi riekami Eufrat a Tigris sa nachádza kus úrodnej zeme, kde sa v minulosti usídlilo množstvo významných starovekých civilizácií. Rieky pramenia v dnešnom Turecku, vlnia sa územím súčasného Iraku, Sýrie a Iránu, aby napokon vyústili v Perzskom zálive. Spoločne tvoria prírodnú hranicu územia kedysi známeho ako Mezopotámia.

Okolo roku 3000 pred naším letopočtom sa na tomto území darilo Sumerom. Budovali zložité mestá s rozsiahlym zavlažovaním. Okrem toho vypracovali jeden z prvých systémov spravodlivosti, ktorého súčasťou boli súdy, väznice aj vládne archívy. Sumeri sú tiež autormi najstaršieho dochovaného spôsobu zapisovania – klinového písma, ktoré využívali práve na napĺňanie spomínaných archívov dokumentmi. Zároveň vymysleli prvý zaznamenaný spôsob počítania. A vynašli dokonca aj poštu.

O tisíc rokov neskôr sa dominantnou silou v regióne stala Akkadská ríša. Jej vzostup znamenal aj príchod nových technológií, ktorých súčasťou bol abakus, teda starodávne počítadlo, vynájdené práve Akkadmi. (Oproti novším verziám, napríklad čínskemu počítadlu, však fungovalo trochu inak.) Ríša sa napokon rozpadla a zostali po nej dve skupiny ľudí s rovnakým jazykom: Asýrčania na severe a Babylončania na juhu. Obe vytvorili významné civilizácie, no matematike sa darilo najmä na juhu.

Mezopotámia sa rozprestierala na území dnešného Iraku a čiastočne Sýrie. Babylonia bola ríša, kde sa používal akkadský jazyk, nachádzala sa v strednej a južnej časti Mezopotámie, jej hlavným mestom bol Babylon.

Mesto Babylon, ležiace zhruba sto kilometrov južne od dnešného Bagdadu v Iraku, bolo hlavným mesto Babylonie. Medzi rokmi 1792 až 1750 pred n. l. jej vládol kráľ Chammurapi. V tomto období sa z ríše stala sila, ktorá sa nedala ignorovať. Chammurapi ovládal viacero mestských štátov, čo z Babylonie robilo mimoriadne bohatú a mocnú krajinu.

Koniec ukážky