V KOCKE

Copyright © 2020 by Ernő Rubik

Published by arrangement with Libri Kiadó

Slovak edition © 2020 by Ultimo Press

Z anglického originálu CUBED vydaného vydavateľstvom Flatiron Books preložil Pavol Büchler.

V roku 2020 vydalo vydavateľstvo Ultimo Press, Bratislava.

Translation © 2020 Ing. Pavol Büchler

azyková úprava: Mgr. Silvia Bálintová

Redakčné úpravy: Mgr. Alica Činčárová

Design & Layout: Ultimo Grafix

Tlač: CPI Moravia Books s. r. o.

www.ultimopress.eu

ISBN: 978-80-973175-6-0

Všetky práva vyhradené.

Okrem použitia ukážok pre účely recenzie a kritiky žiadna časť tejto knihy nesmie byť reprodukovaná ani šírená v akejkoľvek forme alebo akýmikoľvek prostriedkami bez predchádzajúceho písomného súhlasu vydavateľa.

Vytvorenie elektronickej verzie Dibuk, s. r. o., 2022

Venované Ágnes

„Ak nápad nevyzerá na prvý pohľad absurdne, nemá zmysel sa ním zaoberať.“

– ALBERT EINSTEIN

ÚVOD

MOJE OFICIÁLNE MENO JE RUBIKOVA KOCKA. „Kocka Rubik“ by mi znela prirodzenejšie, na moje pocity však nikto nie je zvedavý. Keby som mala modrú krv, mohli by ste ma volať „Maďarská magická kocka von Rubik“, ale nemám urodzený pôvod. Osobne uprednostňujem názov „Magická kocka“, pretože mi to pripomína moje detstvo, ale moji priatelia ma volajú jednoducho „Kocka“. Aj vy ma tak môžete volať. Asi sme sa už stretli, pretože som precestovala celý svet, a za tie desaťročia sa ma dotýkali milióny ľudí. A ja som sa dotýkala ich. Ale aj keby ste k nim nepatrili, nerobte si starosti. (Mimochodom, ja si nikdy nerobím starosti.)

Asi ste ma už videli v rukách ľudí, alebo ste zahliadli môj obrázok niekde na televíznej obrazovke, tričku, obálke časopisu, vo videách na YouTube, v nejakej knihe, ako súčasť tetovaní, na sochách, v umeleckých albumoch, možno niekde v škole... a mohla by som pokračovať donekonečna. Hovorí sa, že sa so mnou hral každý siedmy človek žijúci teraz na svete! To je viac ako miliarda. Viete si to predstaviť?

Takže aj keď ste ma už určite videli, musí byť dosť zvláštne počuť ma hovoriť, preto by som vám mala niečo vysvetliť. Čítate knihu, ktorú napísal Rubik, človek, ktorý mi dal život v roku 1974. Táto kniha vôbec nie je obyčajná – a obyčajný nie je ani muž, ktorý ju napísal (aj keď on si to nemyslí). Keď ju písal, bolo jasné, že sa do procesu vzniku knihy musím zapojiť aj ja. Chcem mu pomôcť vyrozprávať tento príbeh, pretože som jeho najautentickejší svedok! (On nenávidí písanie a má dosť slabú pamäť.) A pretože každý hlavolam má svoje pravidlá, tu sú tie moje: nedokážem premýšľať, ale viem sa vyjadrovať. Neviem čítať ani písať, ale veľa počujem a nikdy nič nezabudnem. Som veľmi jednoduchá a pritom zložitá. Som pestrofarebná a šťastná. Pred dávnymi rokmi som stretla mladého maďarského chlapca (teraz už nie sme až takí mladí...) a odvtedy tvoríme tím.

Tímová práca je mojím životom. Ak ste ma niekedy zobrali do rúk a hrali sa so mnou, vy a ja sme vytvorili tím. Teraz, keď čítate tieto riadky, tvoríme iný tím; vy ako čitateľ a ja s Rubikom ako spisovatelia. Trojčlenná skupina. Číslo tri považujem za magické (mimochodom, aj ja mám na každej strane po 3 x 3 malé kocky a na celej kocke ich je 3 x 3 x 3[1]). Má totiž dokonalú symetriu.

Ak vám to všetko pripadá divné, jednoducho sa uvoľnite a otvorte svoju myseľ. Ako povedal Albert Einstein: „Skutočným znakom inteligencie nie sú vedomosti, ale predstavivosť.“

Poďme sa teda zahrať!

– Vaša Kocka

1

„Ktože na svete som?

Je to veľká hádanka.“

– LEWIS CARROLL

MYSLÍM SI, ŽE MNOHÍ RODIČIA majú rovnakú skúsenosť ako ja: svoje dieťa začnú z ničoho nič pozorovať so zvláštnou nestrannou zvedavosťou a údivom, vôbec nie ako jeho matka či otec. Keď zažívam tieto krásne chvíle, počas ktorých sa dozvedám doteraz neznáme veci o svojich deťoch, pripadám si, akoby som ich stretol prvýkrát a pozorujem ich hlboký ponor do sveta, ktorý so mnou nemá nič spoločné. V takých chvíľach – neplánovaných a zriedkavých – ma vždy prekvapí, keď v nich vidím vlastnosti, ktoré som si predtým nikdy nevšimol. Možno tón hlasu alebo nečakaný a prekvapujúci myšlienkový pochod, či dokonca náhly prejav zvláštneho záujmu, o ktorom som ani netušil.

Podobné to bolo s mojím najstarším dieťaťom, s Kockou. Hoci ovplyvňuje môj život už takmer polstoročie, stále sa mi stáva, že v nej objavím nejakú neočakávanú črtu alebo vlastnosť. Niekedy je to niečo také jednoduché, ako keď sa hrám s pevnými plastovými dielmi a znova a znova ma prekvapí, ako fungujú. Vzájomné pôsobenie síl a súdržnosť všetkých prvkov mi pripomína kvapku vody, ktorá sa ako v bezváhovom stave pohybuje po stole, udržovaná v guľovitom tvare povrchovým napätím. Mám rád možnosti ukryté v Kocke a užívam si vizuálne potešenie z jej tvaru. Kubický tvar sa často spája s vecami, nad ktorými nemáme kontrolu, ako napríklad s hracími kockami. V prípade Kocky však nič nie je náhodné ani nekontrolovateľné. Teda pokiaľ ste ochotní pristupovať k nej s určitou dávkou trpezlivosti a zvedavosti.

NENÁVIDÍM PÍSANIE. Napriek tomu som tu a píšem túto knihu. Niet už cesty späť. Písanie je rovnako technický, ako aj intelektuálny výkon. To, že som ľavák, možno prispelo k tomu, že som sa vždy cítil nekomfortne, keď som sa vo svete pravákov učil písať. Spätne si uvedomujem, že som mal šťastie na učiteľa, ktorý nenútil deti, aby potlačili svoju prirodzenú dispozíciu. Nevyvíjal na mňa žiaden tlak, skôr ma povzbudzoval, aby som dokončil zadanú úlohu. V súvislosti s písaním ma však trápi trochu abstraktná otázka: ako vlastne môžeme slovami zachytiť všetky stránky nášho života?

Tým nechcem povedať, že nie som vášnivý čitateľ. Keď sa však písanie týka života – a najmä môjho života –, považujem slová za takmer paralyzujúci prostriedok. Nie je to prvýkrát, čo stojím pred výzvou napísať o svojich skúsenostiach, o mojom živote s Kockou a samozrejme o mojom životnom príbehu. Doposiaľ som vždy celkom ľahko podľahol pokušeniu nepísať vôbec. Je tu však aj rovnako silné pokušenie urobiť niečo dobre, pokúsiť sa urobiť niečo autentické. Nakoniec som sa rozhodol pristúpiť k písaniu ako k hlavolamu a za vzor som si zobral to, čo poznám najlepšie. Kocku, ktorú som vymyslel v roku 1974. Ako predmet má veľa spoločných znakov s takým spôsobom písania, aký sa mi páči najviac. Je jednoduchá a zložitá; pohyblivá a stabilná. Má časti, ktoré vidíme, ale aj skrytú štruktúru.

Jednoduchá a zložitá. Pohyblivá a stabilná. Skrytá a odkrytá. Tieto protiklady neznamenajú podľa mňa rozpor, ktorý treba vyriešiť. Sú to kontrasty, ktoré treba pochopiť. Nemusí nás frustrovať to, čo sa pre svoju protikladnosť zdá byť nezlučiteľné. Skôr by sme mali oceniť, že protiklady nám pomáhajú uvidieť súvislosti, ktoré by sme si inak vôbec nevšimli. Úplne zachytiť tri dimenzie na dvojrozmernom papieri nie je možné. Keď sa optikou protikladov budem pozerať aj na niektoré udalosti v mojom živote a v práci, možno im to dodá ďalší rozmer, ktorý mi uľahčí písanie.

ASI ANI NEMUSÍM HOVORIŤ, že Kocka si získala viac pozornosti, ako som si vôbec vedel predstaviť. Rovnako ma prekvapuje aj fakt, že fascinácia týmto jednoduchým, technicky nenáročným predmetom pretrvala celé desaťročia, počas ktorých došlo k bezprecedentnej technologickej revolúcii. A dokonca ešte vzrástla. Kocka sa stala detskou hračkou, predmetom športových súťaží, prostriedkom výskumu špičkových technológií a objavov v oblasti umelej inteligencie, ako aj zaujímavým matematickým problémom. Kocke sa kladie vina za rozvody (a manželstvá) a za choroby známe ako „palec hráča s kockou“ či „Rubikovo zápästie“.

Spolu so všetkou touto pozornosťou prišli... otázky. Po celom svete sa ma novinári, fanúšikovia Kocky alebo náhodné známosti často pýtajú na to isté, ako keby som mohol dať jednoduché odpovede, ktoré odhalia všetky tajomstvá môjho hlavolamu. Otázky sa za celé roky prakticky nezmenili, takže sa do nich môžeme pustiť hneď na začiatku knihy, dobre?

Otázka: Ako ste vymysleli Kocku?

Odpoveď: Sadol som si, aby som popremýšľal o geometrickom probléme a spôsobe jeho zobrazenia. Vyrobil som niečo, čo sa potom stalo Kockou.

Otázka: Koľko času vám to zabralo?

Odpoveď: Začal som na jar roku 1974 a patentovú prihlášku som podal v januári nasledujúceho roku.

Otázka: Aký je váš časový rekord na jej zloženie?

Odpoveď: Netuším. Nikdy som si pri jej skladaní nemeral čas.

Otázka: Aké sú triky pri riešení tohto populárneho hlavolamu?

Odpoveď: Nijaké triky neexistujú. Vôbec žiadne.

Otázka: Prečo ste Kocku vytvorili? (Táto otázka ma irituje asi najviac.)

Odpoveď: Objavil som problém, ktorý upútal moju predstavivosť, a zaoberal som sa ním dovtedy, kým som ho nevyriešil.

Takže ak čitateľ očakáva, že sa v knihe dozvie odpovede na tieto otázky, už ich pozná a nemusí čítať ďalej. Súčasne si však uvedomujem, že položiť správnu otázku je ťažšie ako odpovedať na ňu. Nakoniec, odhaľujúcu alebo zaujímavú odpoveď možno dať len na dobrú otázku.

Aké sú teda otázky, ktorým by som dal prednosť? No, možno by vám mohlo napadnúť niečo takéto: Prečo som sa po toľkých rokoch „nenávisti k písaniu“ odhodlal napísať knihu? Musím pripustiť, že moje motívy sú trochu sebecké. Napriek tomu, že písanie má toľko nevýhod, poskytuje možnosť preskúmať niektoré problémy a dospieť k ich hlbšiemu pochopeniu. A mňa, napriek tomu, že písanie nenávidím, vždy lákalo lepšie porozumieť veciam, najmä tým, ktoré považujeme za samozrejmé. Čo nás núti správať sa tak, ako sa správame? Čo nás núti tvoriť? Čo ľudí inšpiruje k tomu, aby vytvorili niečo, čo dovtedy nikto nevytvoril?

Súčasne je to aj môj pokus lepšie porozumieť tomu, prečo je Kocka tak veľmi obľúbená a prečo jej popularita trvá tak dlho. Čo to dokazuje o tom, ako pracuje naša myseľ? Naznačuje to snáď, že existujú určité všeobecné ľudské vlastnosti, ktoré máme všetci spoločné?

Veľmi skoro som uvidel, že Kocka dokáže prekonať zdanlivo neprekonateľné rozdiely medzi ľuďmi. V roku 1978, rok po tom, čo sa prvýkrát objavila v hračkárskych obchodoch v mojom rodnom meste Budapešti, som išiel so svojou malou dcérkou na ihrisko.

A tam som uvidel svoju Kocku! V parku boli dokonca dve Kocky a hrali sa s nimi dvaja veľmi rozdielni ľudia! Jedným z nich bol malý, možno osemročný chlapec. Sedel tam na zemi, poriadne špinavý, ale maximálne spokojný, a hral sa s Kockou – ako nejaký malý Oliver Twist. Druhá Kocka sa vynorila z elegantnej kabelky mladej, možno tridsaťročnej mamičky, ktorá akoby práve vyšla zo salónu krásy. Sedela na lavičke a len občas sa pozrela na svoje dieťa v kočíku, taká bola zaujatá skladaním Kocky. Bolo až ohromujúce vidieť rovnaký výraz na tvárach týchto dvoch celkom rozdielnych ľudí.

Odvtedy som videl tento výraz na tvárach ľudí po celom svete. Sú to pokojné a súčasne veľmi zaujaté tváre. Sústredené, obrátené dovnútra, stratené pre okolie a vonkajší svet. Akoby ľudia meditovali, až na to, že sú zaujatí a aktívni. Zažívajú vzácnu chvíľu pokojného spolunažívania poriadku a chaosu.

UVEDOMIL SOM SI, ŽE NIEČO SOM POVAŽOVAL za samozrejmé: tak ako ja nemám rád písanie a napriek tomu píšem knihu, vy možno neobľubujete čítanie a predsa túto knihu čítate. Ak je to tak, ďakujem vám, že jej venujete pozornosť. Nemusíte ju prečítať na jedno posedenie, ani celú od prvej po poslednú stránku. Nič vám nebráni, aby ste jej obsah objavovali podľa seba, len dúfam, že si dovolíte, aby ste sa do nej hlboko ponorili. Môže sa zdať, že na týchto stránkach sú kúsky mojich myšlienok, názorov a pozorovaní pomiešané ako u rozhádzanej Kocky. Rovnako ako Kocka, aj táto kniha má skrytú vnútornú štruktúru a čo z nej nakoniec vznikne, závisí aj od vás. Pretože každý čitateľ je iný a ku knihám, ktoré číta, si prináša vlastné skúsenosti, záujmy, nadania, sny, záľuby a rozpory. Neexistuje jediný „správny“ spôsob čítania. Možno nie všetky jednotlivé kúsky tejto knihy zapadnú na predpokladané miesta, ale veď ani nemusia.

Táto kniha hovorí o mnohých veciach: kreativite, symetrii, vzdelaní, architektúre, zvedavosti, hravosti, protikladoch, kráse. V podstate je to však kniha o záhadách. Je o záhade, ktorou som ja sám. Je o záhade toho zvláštneho predmetu, ktorý som vynašiel pred takmer päťdesiatimi rokmi. A je o záhade v nás všetkých.

MÔJ OTEC nepatril k hravým ľuďom. Meno Ernő Rubik starší bolo kedysi dobre známe v leteckých kruhoch – a nielen v Maďarsku. Bol posadnutý myšlienkou zostrojiť dokonalý klzák. Vlastnil viacero patentov, navrhol viac ako tridsať lietadiel a modelov klzákov, ako aj malých vozidiel vyrobených z hliníka. Až ako dospelý som si uvedomil, že vždy, keď vymýšľal štruktúru, materiály a všetky detaily svojich návrhov, riešil veľmi komplikované praktické hlavolamy. Možno som ho videl pracovať nad jeho plánmi a to ma inšpirovalo, alebo som bol len zvedavý malý chlapec. Ale už od útleho detstva som vyhľadával rébusy a trávil som celé hodiny ponorený do ich riešenia. Jednou z mojich najobľúbenejších činností bolo hľadanie nových a rýchlejších riešení.

Mal som rád rôzne hlavolamy a každý som si cenil pre niečo iné. Niektoré som obľuboval pre bohaté možnosti, ktoré ponúkali. Iné som mal rád pre ich veľmi jednoduché pravidlá. Ďalšie sa mi páčili, pretože sa s nimi dalo improvizovať. Zložité hlavolamy som mal radšej ako jednoduché. Spomínam si, s akou zvedavosťou som pristupoval k novému rébusu, na sústredenie, chvíle neistoty a pocity nezdaru, na vzrušenie, keď mi to konečne „došlo“ a urobil som rozhodujúce prepojenie, a nakoniec pocit spokojnosti z úspešného vyriešenia.

Záujem o hlavolamy je veľmi rozšírený a sprevádza ľudstvo väčšinu jeho histórie. Antropológovia pri odkrývaní častí našej minulosti nachádzajú hlavolamy po celom svete. Môj vynález z roku 1974 sa teda radí k dlhej línii hlavolamov, ktoré zabávali a inšpirovali hráčov od staroveku.

AKO DIEŤA som si hlavolamami precvičoval myseľ. Spoznával som rôzne typy úloh, ktoré bolo treba vyriešiť, a hľadal som odpovede. Riešenie rébusov mi nikto nezadával, nikto nehodnotil, ako sa mi darí, ani nekontroloval, či som ich vyriešil alebo nie. Ak sa mi hlavolam nepodarilo vyriešiť alebo som s ním mal nejaký problém, ďalší deň som mohol začať znovu. Bola to osamelá zábava. Bez protihráča som bol vždy víťazom – aj keď vtedy som tak nerozmýšľal. Najviac ma bavilo, ak sa dal hlavolam použiť ako základ na vymýšľanie nejakých nových úloh.

Rébusy v nás prebúdzajú dôležité vlastnosti: sústredenie, zvedavosť, hravosť, snahu objaviť riešenie. To všetko sú vlastnosti, ktoré tvoria základ ľudskej tvorivosti. Hlavolamy nie sú len zábavou alebo prostriedkom na zabitie času. Tak ako našim predkom, aj nám pomáhajú objavovať cestu k nášmu tvorivému potenciálu. Ak ste zvedaví, hlavolamy nájdete všade okolo seba. Ak ste odhodlaní, vyriešite ich.

Mojím prvým hlavolamom, s ktorým som sa začal hrať pomerne skoro, bol tangram, zdanlivo jednoduchý geometrický hlavolam (aj keď podľa môjho názoru to nie je skutočný hlavolam, pretože nemá presne stanovenú úlohu). Tangram má pôvod v starovekej Číne a tvorí ho štvorec rozdelený na sedem častí nazývaných „tany“: päť trojuholníkov s rôznou veľkosťou, jeden rovnobežník a jeden štvorec. Hráč má za úlohu poskladať z týchto jednoduchých dielcov určité obrazce. Niekedy treba všetky časti poskladať do jedného štvorca, inokedy môže byť riešiteľ hravejší a z dielcov vytvárať najrôznejšie tvary. Pri tomto hlavolame ide obvykle o náhodné skladanie prvkov. Pri jeho riešení sa nedajú využívať matematické teórie a ani sa nedá vysvetliť, prečo niektoré obrazy vyzerajú ako človek, iné ako tiger a ďalšie ako kvet. Ťažko si predstaviť jednoduchšiu hru a pritom sa z týchto dielcov dá zostaviť nekonečný počet zaujímavých obrazcov. Tangram som mal rád, pretože jeho riešenie je veľmi voľné. V istom zmysle má blízko k umeniu, pretože podľa toho, ako sa zostavia jednotlivé dielce a aký prístup hráč zvolí, dajú sa vytvoriť celkom zaujímavé umelecké výtvory. Patril som k deťom, ktoré trávili celé hodiny kreslením a maľovaním. Niečo si kresliť počas vyučovania som považoval za celkom dobrú kratochvíľu, najmä ak ma niektorý predmet (alebo učiteľ) nudil. Niekedy som kreslil aj na samotné dielce tangramu, a keď sa potom zostavili spolu, vytvorili krásne abstraktné obrazce.

KEĎ SOM MAL PÄŤ ALEBO ŠESŤ ROKOV, dostal som ako darček hlavolam 15. Myslím, že táto „presúvačka“ ma mala zamestnať počas pár hodín cesty vlakom z Budapešti na Balaton. Pred časom tam otec kúpil chatu a mali sme tam stráviť leto. Pôvodný hlavolam 15 tvorila plochá škatuľka s pätnástimi štvorcovými hracími kameňmi očíslovanými od 1 po 15, ktoré zapadali do mriežky 4 x 4. V mriežke bolo jedno miesto prázdne, čo hráčovi umožňovalo presúvať jednotlivé kamene.

Úlohou hráča je nájsť spôsob, ako sa dajú hracie kamene usporiadať v poradí od 1 do 15 bez toho, aby sa vyberali a znovu vkladali do škatuľky. Úloha sa rieši presúvaním kameňov v mriežke, pričom sa využíva prázdne miesto. Je to vlastne uzavretý systém. Dnes sa dajú dostať verzie vyrobené z plastu s hracími kameňmi spojenými spôsobom pero a drážka, takže sa z rámčeka nedajú vyberať. Osobne však mám radšej starý typ tejto hračky, aký som mal v detstve. Hracie kamene som mohol vyklopiť zo škatuľky a premiešané vrátiť nazad. Mal som rád najmä ten kovový zvuk pri hre.

Keď sú hracie kamene uložené náhodne, hráč ich musí usporiadať od najnižšieho čísla po najvyššie posúvaním. Samotný postup je v podstate veľmi jednoduchý. Nie je to otázkou zložitosti, ale poradia a pravidiel. Ak máte rad čísel, z ktorých žiadne nie sú rovnaké, možno ich zoradiť od najmenšieho po najväčšie. Platí tu jednoduchý zákon, ktorý stanovuje, či je niečo možné alebo nie. Pri tomto hlavolame si hráč musí uvedomiť predovšetkým to, že nie sú dôležité jednotlivé diely, ale pohyby celku. Ak moji rodičia dúfali, že ma hra zamestná počas tých pár hodín vo vlaku, museli byť sklamaní. Hlavolam sa mi podarilo vyriešiť veľmi rýchlo.

Z klasických hlavolamov ako tangram či hlavolam 15 som sa bezpochyby veľa naučil, ale ešte dôležitejšie bolo mňa pentomino. Takto nazval svoj hlavolam americký matematik Solomon W. Golomb. Tento rébus tvoria geometrické útvary zložené z piatich štvorcov navzájom spojených stranami. Základných päť štvorcov možno usporiadať dvanástimi rôznymi spôsobmi, čím vznikne dvanásť rôznych dielcov hlavolamu (dielce sa volajú pentominá). Čo je úlohou hráča? Základným cieľom je usporiadať jednotlivé pentominá do obdĺžnikov, ktoré môžu mať rôznu veľkosť. Keďže jedno pentomino sa skladá z piatich štvorcov, plocha dvanástich obdĺžnikov je tvorená šesťdesiatimi štvorcami (pretože 60 = 3 x 4 x 5, zo sady pentomín sa dajú vyplniť obdĺžniky s rozmermi 3 x 20 dielikov, 4 x 15, 5 x 12 alebo 6 x 10 dielikov, a každý môže mať viac ako jedno riešenie). Pri tejto hre sa dajú vytvoriť aj iné obrazce, môžete napríklad vyplniť veľký štvorec 8 x 8 so štyrmi prázdnymi malými štvorcami v strede alebo na rohoch veľkého štvorca, alebo množstvo iných obrazcov, ktoré predstavujú nové úlohy na vyriešenie.

Vypĺňanie plochy jednotlivými dielikmi predstavuje zložitý problém a má veľa možností riešenia. V matematike sa tento typ úloh nazýva „tiling“ (tajling), čo znamená vypĺňanie, obloženie, pričom ide o pokrytie plochy jednotlivými prvkami tak, aby sa vzájomne neprekrývali. Náročnou úlohou, pre niekoho až neriešiteľnou, je vyplnenie obdĺžnika štvorcami s rôznymi veľkosťami. Veľmi ťažkou úlohou je vytvorenie „dokonale štvorcového štvorca“.

PENTOMINO BOLO MOJÍM PRVÝM STRETNUTÍM so zábavnou matematikou a s riešením zaujímavých geometrických problémov. Geometria je veľmi heuristická, veľmi vizuálna a vizuálna stránka sveta bola pre mňa vždy veľmi dôležitá. A stále je.

Pentomino okrem toho ponúka aj ďalšie možnosti: môže sa urobiť trojrozmerná verzia tohto hlavolamu, keď sa namiesto štvorcových prvkov použijú kocky. Táto verzia sa nazýva pentacubes a kocky sa používajú ako stavebné bloky na zostavenie zložitejších štruktúr. Jednou zo základných úloh tohto rébusu je zvoliť si jeden z dvanástich prvkov a zo zvyšných prvkov zdvojnásobiť alebo strojnásobiť jeho veľkosť. Ďalšiu peknú úlohu predstavuje aj uloženie všetkých prvkov do škatuľky 3 x 4 x 3.

Pri hre s týmto hlavolamom ma zaujímalo najmä to, koľkými rôznymi spôsobmi sa dajú zložiť jednotlivé prvky. Fascinovala ma hlavne vizuálna stránka tohto rébusu.

SAMOZREJME, NEBOL SOM PRVÝ, kto si uvedomil veľký potenciál kocky. Z mojich predchodcov musím spomenúť najmä dvoch mužov. Hlavolam Soma cube vytvoril dánsky vedec a básnik Piet Hein. Bol to hrdina 2. svetovej vojny, účastník dánskeho hnutia odporu. Bol to všestranný človek a počas svojho dlhého života bol medziiným činný aj ako spisovateľ a tvorca hlavolamov. Osobne považujem Heinove práce, vrátane mnohých rébusov, za umelecké diela. Aj on sám vnímal umenie ako „riešenie problémov, ktoré sa nedajú vyjadriť skôr, než sú vyriešené. Vytvorenie otázky je súčasťou odpovede.“

Kocka Soma sa veľmi podobá na trojrozmernú verziu pentominov. Skladá sa zo siedmich prvkov – šesť je vytvorených zo štyroch malých kociek a jeden z troch kociek navzájom spojených svojimi stranami. Prvky majú rôzny tvar, niektoré sú obdĺžnikové, iné sú v tvare písmena L. Z týchto siedmich prvkov sa dá zostaviť kocka s pomerom 3 x 3 x 3, pričom hlavolam má 1 105 920 riešení.

To, že siedmy prvok je tvorený tromi malými kockami – a nie štyrmi ako ostatné prvky –, podľa mňa znamená, že hre chýba homogénnosť. Hlavolam je trojrozmerný, vyplňujúci priestor 3 x 3 x 3. Soma vyzerá na prvý pohľad ako jednoduchý rébus. Nie je však otvorený ako hlavolamy tangram alebo pentomino, ktoré umožňujú, aby si hráč stanovil vlastné úlohy. Pri hre s kockou Soma musí hráč vyriešiť úlohu zadanú tvorcom tejto hry. Je to trojrozmerná výzva.

Dávno predtým, ako som vôbec uvažoval, že by som vyrobil Kocku, som si vymyslel vlastnú verziu tohto rébusu. Skúšal som zložiť kocku 3 x 3 x 3 len za použitia prvkov, ktoré sa skladali z troch rovnakých malých kociek. Vytvoril som deväť prvkov, v ktorých bol počet malých kociek rovnaký, ale boli spojené rôznym spôsobom. Použil som všetky možné kombinácie spojenia troch kociek, ktoré sa vzájomne dotýkali stranami a/alebo hranami. Dva prvky sú v tomto hlavolame spojené len svojimi stranami, päť prvkov je spojených len hranami a dva prvky majú oba typy spojení. Hlavolam má 880 rôznych riešení. (Na trh prišiel až okolo roku 1990 pod názvom Rubik’s Bricks, Rubikove tehličky/kamene.)

Ďalším dôležitým predchodcom mojej Kocky bola McMahonova kocka. Tento hlavolam tiež tvoria kocky nie nepodobné farebným dielcom detských stavebníc. Každá strana kocky je vyfarbená jednou zo šiestich použitých farieb a jednotlivé kocky sa odlišujú vzájomnou polohou farieb na stranách kocky. McMahonova kocka síce nie je taká známa ako iné podobné hlavolamy, predstavuje však zaujímavý matematický problém. Máme tridsať kociek, ktorých strany majú šesť farieb vo všetkých možných permutáciách. Základnou úlohou je vybrať si jednu kocku a potom pomocou ďalších ôsmich kociek vytvoriť kocku 2 x 2 x 2 s rovnakým rozložením farieb, ako má vybraná kocka. Každá strana má byť jednofarebná a aj vnútorné strany sa budú dotýkať plochami tej istej farby. Pri dodržaní týchto pravidiel sa dá vytvoriť kocka s rozmermi najviac 3 x 3 x 3. Z hľadiska kombinatoriky existuje tridsať možných spôsobov, ako usporiadať farby na šiestich stranách kocky.

Dá sa tu vidieť podobnosť s Kockou, je tu však jeden dôležitý rozdiel – kocky sú oddelené. Jednotlivé prvky nie sú fyzicky spojené. Opäť tu ide o kombinatoriku, keďže úlohou hráča je určiť, koľkými rôznymi spôsobmi sa dajú kocky zložiť. Táto úloha si vyžaduje špecifickú schopnosť rozpoznávať geometrické vzorce a určitú predstavivosť, ktoré sú potrebné na to, aby ste našli správne kusy a zložili ich dokopy.

Niekedy sa stáva, že niekto je určitým spôsobom predchodcom predchodcov. Mám na mysli to, že predchodcov niekedy posudzujeme, akoby boli ovplyvnení niečím, čo sa stalo neskôr. Je to také ľudské!

Na túto tému existuje vtipný výrok, pripisovaný jednému maďarskému skladateľovi: „Schubert sa naučil veľa od Schönberga.“

Keď dnes niekto vidí starší hlavolam alebo nejaký geometrický rébus, ktorý sa podobá na Kocku, často si pomyslí: Prečo tento vynálezca neurobil jednoduchý malý skok a nevymyslel Rubikovu kocku?

Nedávno som rozmýšľal o novom hlavolame s dvadsiatimi siedmimi malými samostatnými kockami. Pre zostavu som použil tri farby a skúšal som, ako by sa z hociktorej farby dala zostaviť jednofarebná kocka 3 x 3 x 3 za podmienky, že farby vzájomne dotýkajúcich sa strán kociek sa budú zhodovať. Ukázalo sa, že najťažšou úlohou bolo nájsť správny systém vyfarbenia kociek, aby sa dali zložiť tromi rôznymi spôsobmi na zostavenie kocky s rovnakou farbou na vonkajších plochách a zhodnou farbou na dotýkajúcich sa plochách. Nakoniec som našiel riešenie nielen pre číslo 3, ale aj všeobecne pre číslo n.

ORSON WELLES V JEDNOM rozhlasovom programe povedal: „Dobrý večer, dámy a páni, volám sa Orson Welles. Som herec, spisovateľ, producent, režisér. Som kúzelník. Vystupujem v divadle i v rádiu. Prečo ma je všade tak veľa a vás je tak málo?“ Mám rád tieto jeho slová, pretože dokonale rozumiem tomu, čo tým mienil. Aj mňa je všade veľa, pretože som všetkými identitami, ktoré v sebe stále nosím. Pritom všetky ich definície sú obmedzujúce, ako rôzne cely vo väzení. Každý z nás hrá v závislosti od situácie mnohé úlohy a ako herci sa stávame postavami, ktoré nám boli priradené. Preto je také ťažké vybrať si len jedinú.

Niekedy sa objavím v televízii a požiadajú ma, aby som sa predstavil. Akoby sa (nevyslovene) chceli spýtať: Kto vlastne ste? Moja odpoveď nie je veľmi uspokojivá. Poviem: „Som Ernő Rubik.“ A ešte dodám: „Vymyslel som Kocku.“

Je to jednoduché vyhlásenie, ale v skutočnosti na otázku neodpovedá.

KTO SOM? Mohol by som dať veľa odpovedí: vynálezca, profesor, architekt, návrhár, sochár, prednášateľ, vydavateľ, manžel, otec, starý otec, podnikateľ, manažér, spisovateľ (prečo nie?) a tak ďalej... Ako si mám vybrať jedno z toho? Mohol by som povedať, že som tým všetkým, naraz a stále, ale s rôznym dôrazom podľa konkrétnej situácie, úlohy alebo činnosti.

A ešte dlhší by bol zoznam toho, kým nie som.

Nie som skutočným predmetom tejto knihy. Nie som odborníkom v žiadnej oblasti. V skutočnosti nie som spisovateľ. Nie som ani podnikateľ. Nie som mladý, ale necítim sa ani starý. Nie som stolár, ale dokážem vyrobiť nábytok. Nie som námorník, ale viem riadiť čln. Nie som záhradník, ale rád pracujem v záhrade. A mohol by som pokračovať. V skutočnosti som vo všetkom amatér, a to aj ako vynálezca. Nikto ma nenaučil, ako sa učiť, a najmä nie moji učitelia.

Keď rozmýšľam o jednom spoločnom aspekte mojich rôznych identít, nakoniec vždy skončím pri tom, že som hravý muž, alebo skôr muž, ktorý sa rád hrá – ten, ktorého holandský učenec Johan Huizinga nazval pojmom Homo ludens (hrajúci sa človek).

Deti sú majstrami v hraní. Hra sa často označuje za najdôležitejšiu detskú prácu, za základnú súčasť ich učenia sa. Ak sú ponechané samy na seba, vytvárajú si pri hre vlastné pravidlá a veľmi prísne ich dodržujú. („Ty si doktor, ja som pacient.“) Ak sa hrajú hry, ktoré si vymysleli samy, zvyčajne majú mimoriadne rozpracované postupy, ktorým by porozumel a dokázal by ich dodržiavať len naslovovzatý odborník. Čím sú deti staršie, tým sa pravidlá ich hier stávajú zložitejšími, ale naďalej ostávajú prejavom stále väčšej slobody vo vynaliezavosti. A potom príde bod zlomu, keď je hravé vyjadrenie vlastnej fantázie nahradené hrami „vnútenými“ okolím, ktoré majú svoje všeobecne prijímané pravidlá. Kým sa staneme dospelými, stratíme schopnosť spontánnej hry a celkom ochotne prijmeme pravidlá, ktoré zväzujú našu činnosť.

Všetky vzrušujúce nápadité detské hry sú postupne nahradené tradičnými „hrami“ s pevnou štruktúrou, ako sú stolové hry alebo tímové športy, ktoré majú jasných víťazov a porazených. Súťaživý charakter týchto hier si od hráčov vyžaduje určitú úroveň disciplíny a motivuje ich získavať väčšie skúsenosti, keďže sa hodnotí kvalita výkonov a určuje ich poradie. Nepovažujem za šťastné, že súťaživý duch celkom nahradil predstavivosť a fantáziu. (Nie že by bolo na súťaživosti niečo zlé, aj keď moja žena sa často sťažuje, akým súťaživým sa stávam, keď hráme Scrabble.)

Na strednej škole som určitú dobu hrával šach. Našiel som si zopár skutočne zapálených partnerov a hrávali sme počas vyučovania i cez prestávky, často „naslepo“ – bez šachovnice. Táto vášeň sa u mňa časom zmenila na riešenie šachových problémov, čo lepšie vyhovovalo môjmu temperamentu. Šach som mal skutočne rád, i keď nie samotnú hru, ale skôr rébusy, ktoré sa dali pri ňom vymýšľať. Na šachovnici som vytváral nové hlavolamy, alebo som sa pokúšal vyriešiť tie, ktoré už boli vymyslené. Obzvlášť rád som mal jeden problém nazvaný Jazdcova cesta. Išlo o to, aby ste jedným jazdcom prešli cez všetky políčka na šachovnici a skončili vo východiskovom bode bez toho, aby jazdec „vkročil“ na niektoré políčko viackrát.

Podobne ako iné moje obľúbené hlavolamy, aj Jazdcovu cestu som sa dokázal hrať celé hodiny. Na šachovnici som si kreslil vzory, ktoré sa objavovali podľa toho, ako som pohyboval jazdcom – dve políčka jedným smerom a potom jedno políčko iným smerom, až kým som nakoniec nedorazil do východiskového bodu. Vznikajúce vzory boli symetrické s najrôznejšími symetriami, podobne ako snehové vločky. (Pri tejto záľube som vydržal celkom dlho. Zvykol som riešiť šachové problémy uverejňované v maďarských šachových časopisoch a tam som aj prvýkrát uvidel svoje meno medzi úspešnými riešiteľmi.)

Ako dospelí veľmi často považujeme hru len za kratochvíľu alebo určitý druh mimopracovnej súťaže. Hra je však jednou z najdôležitejších činností na svete. Často niečo robíme dobre len vtedy, keď to robíme hravo. Vtedy sme uvoľnenejší a úlohu nepociťujeme ako záťaž alebo skúšku, ale skôr ako príležitosť na slobodné prejavenie sa. Môžeme sa do nej zapojiť bez toho, aby sme príliš veľa premýšľali alebo sa obávali, že niečo neurobíme správne.

Dokonca aj náš jazyk svedčí o zľahčujúcom postoji k hre. Keď chceme napríklad vyjadriť, že nejaký problém sa dá vyriešiť ľahko, celkom bez rozmýšľania povieme, že „je to detská hračka“. Keď niekoho nazveme „hravým“, ako by sme naznačovali, že ho obklopuje aura šťastia, že tento človek sa na svet pozerá z pozitívnej a dokonca tej krajšej stránky. Ľudia majú to šťastie, že patria k tým tvorom, ktoré majú výsadu byť hravými. Som presvedčený, že v každom z nás sa skrýva Homo ludens, a aj keby sme náhodou mali túto hravú stránku potlačenú, skôr či neskôr sa môže prebudiť. V určitom štádiu svojho života sa každý z nás hrá: maliar so svojimi farbami, básnici so slovami a všetci ostatní hráme v divadle života. A, samozrejme, niektorí ľudia sa radi hrajú s Kockou.

DIEŤA ZAČÍNA KLÁSŤ OTÁZKY vo veku asi troch rokov a takmer vždy začnú slovíčkom „prečo“. Prečo sú jablká červené a obloha je modrá? Prečo nedokážeme lietať? Prečo zomrieme? Deťom netreba pripomínať Konfuciovo učenie, že „človek, ktorý sa pýta, je považovaný za blázna minútu, ale človek, ktorý sa nepýta, je za blázna považovaný celý život“. Dieťa tým celkom prirodzene žije. Ako dospievame, učíme sa odpovedať na otázky, ale popritom, celkom nebadane, stratíme schopnosť pýtať sa. Potom, keď starneme, stávame sa zvedaví iným spôsobom – pýtame sa „ako“. Určitým spôsobom sa na otázky „ako“ hľadajú odpovede ľahšie než na „prečo“. Možno je to preto, lebo otázky „ako“ takmer vždy obsahujú svoje vlastné riešenia, kým otázky „prečo“ ich nemajú.

Otázky nás definujú nielen ako druh, ale aj ako jednotlivcov. Otázky s „čo“ a „kde“ na začiatku máme spoločné s takmer celou živočíšnou ríšou. Obeť alebo predátor – to sú otázky života a smrti. Ale otázku „ako“ máme spoločnú len s opicami, našimi najbližšími príbuznými, a s nepočetnými inými druhmi. A práve táto otázka vedie k hľadaniu nástrojov na riešenie inak neprekonateľných problémov.

Naša každodenná zvedavosť sa prejavuje otázkami typu „ako“ alebo „čo ak“. Práve tento duch zvedavosti môže znovu preskúmať staré múdrosti a inšpirovať otázky o všetkom, čo sa predtým považovalo za samozrejmé. Definícia atómu gréckeho filozofa Demokrita prežila bez ujmy dve a pol tisícročia. Potom sa však vynorila otázka: „Čo ak v skutočnosti atómy nie sú najmenšími časticami a možno ich ešte rozdeliť? Ako sa s tým vyrovnať?“

Podobne sa vždy myslelo o pevných telesách, že si zachovávajú tvar a keby sa nimi otáčalo, zlomili by sa. Ako však vytvoriť predmet – pravidelné platónske teleso –, ktorého časti sa dajú krútiť a otáčať bez toho, aby sa rozpadol?

Práve otázka „ako“ určovala väčšinu môjho života v dospelosti a do určitého stupňa je preň určujúca až dodnes.

Napríklad, ako napísať knihu, ktorá sa nepodobá na knihu? Alebo ešte lepšie, ako napísať knihu bez toho, aby sme ju písali?

A potom sú tu otázky typu „prečo“, pri ktorých sú ľudia odkázaní sami na seba (alebo si to aspoň myslíme). Otázka „prečo“ je vždy abstrakciou, teóriou, ktorá si vyžaduje odskúšanie. Môže sa týkať úmyslov iných ľudí. Môže byť o prírodných zákonoch, ktoré treba objaviť. Môže byť dokonca o skúmaní nášho vnútra, pokusom porozumieť našim vlastným činom a želaniam (aj keď na otázku „Prečo sa zaťažovať písaním knihy?“ sa odpoveď hľadá naozaj ťažko).

Ako starnem, viac času venujem niektorým večným otázkam typu „prečo“, ktoré sa týkajú bytia a smrteľnosti.

Zistil som, že hlboké vedomosti sú ťaživé – a to až natoľko, že môžu fakticky zabrzdiť tvorivý proces. Čím viac viete, tým býva ťažšie ostať zvedavým. Všetci sme zažili situáciu, keď sa takzvaný odborník stretáva s inteligentným laikom. Je ľahké podriadiť sa erudovanému človeku – má toľko sebadôvery a vedomostí. Zo strany odborníka je zase časté prehliadanie nečakane prenikavých otázok laika. A predsa, práve otázky amatéra sú neraz veľmi originálne a môžu byť katalyzátorom nových nápaditých riešení. Takmer v každej oblasti nášho života je často najťažšou a najdôležitejšou úlohou nájsť správne otázky.

ZMENU MOŽNO VYVOLAŤ dvomi spôsobmi: buď nájsť novú odpoveď na starú otázku, alebo nájsť novú otázku, ktorú zatiaľ nikto nepoložil. Ťažko povedať, čo je ťažšie. Je však jasné, že umenie klásť otázky je jednou z najdôležitejších zručností v našom živote. A napriek tomu sa ju v škole neučíme.

Spomínam si na román Douglasa Adamsa Holistická detektívna agentúra Dirka Gentlyho, kde Dirk hovorí: „Nechápeš, že musíme byť ako deti, aby sme rozumeli? Len dieťa vidí veci dokonale jasne, pretože ešte nemá vyvinuté všetky tie filtre, ktoré nám zabraňujú uvidieť veci, o ktorých si nemyslíme, že by sme ich mali vidieť.“ Nevedel by som prísť na lepšie vyjadrenie toho, čomu verím celý svoj život. Všetci sa musíme stať v istom zmysle deťmi, aby sme lepšie rozumeli. Ako starneme, filtre bývajú ako hustý divý vinič a brečtan, ktoré často zakrývajú krásne staré budovy. Vyčistiť toto krovie si vyžaduje osobitné úsilie.

Koniec ukážky