Upozornění pro čtenáře a uživatele této knihy
Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována ani šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele. Neoprávněné užití této knihy bude trestně stíháno.

Ing. Aleš Tůma, CFA

Ideální investiční portfolio
Jak dosáhnout investičního zenu

Vydala Grada Publishing, a.s.
U Průhonu 22, 170 00 Praha 7
tel.: +420 234 264 401, fax: +420 234 264 400
www.grada.cz
jako svou 7103. publikaci

Odpovědná redaktorka Mgr. Hana Borovská, Ph.D.
Grafická úprava a sazba Eva Hradiláková
Formát ePub Štěpán Böhm
Návrh a zpracování obálky Vojtěch Wagner
Ilustrace Vojtěch Wagner
Počet stran 176
První vydání, Praha 2019
Vytiskla Tiskárna v Ráji, s.r.o., Pardubice

© Grada Publishing, a.s., 2019

ISBN 978-80-271-2623-1 (ePub)
ISBN 978-80-271-2622-4 (pdf)
ISBN 978-80-271-0758-2 (print)

O autorovi

Aleš Tůma má dlouholeté zkušenosti z finančního sektoru. Aktuálně pracuje v bankovnictví, předtím dlouhou dobu působil jako investiční analytik finančně poradenské společnosti Partners, a studoval tak potřeby drobných investorů z blízka. Čtivě vysvětlovat záludnosti finančních trhů se začal učit už v roce 2004 jako redaktor ekonomické rubriky Hospodářských novin. V roce 2014 vydal v nakladatelství Grada Průvodce úspěšného investora, po mnoha letech první ucelenou českou příručku o podílových fondech. Absolvoval VŠE Praha a je držitelem profesních certifikátů Chartered Financial Analyst a Financial Risk Manager.

Předmluva

Tato kniha neobsahuje nic zásadně nového.

Čím déle se pohybuji ve světě financí, tím pevnější je moje přesvědčení, že základy investování by šlo shrnout do několika málo osvědčených pravidel. Kdyby se jimi všichni investoři řídili, měli by výrazně lehčí život.

Jenže kdyby chyby. Z médií a sociálních sítí se na nás valí záplava informací, expertních i „expertních“ názorů. Finanční instituce vymýšlejí nové produkty a strategie. A nesmíme zapomenout ani na našeho vnitřního pračlověka, který nám brání rozhodovat se racionálně.

Problém není v tom, že by o informacích nebylo dost informací. Informací je příliš mnoho. Můj cíl je velmi prostý a zároveň ambiciózní – vydestilovat z jejich kvasící hromady to podstatné.

Stejně jako v předchozí publikaci o podílových fondech (Průvodce úspěšného investora, Grada, 2014) nečekejte ani v této knize recept na rychlé zbohatnutí. Podobné recepty tvoří velkou část onoho investičního kvasu, ale budete z nich mít leda kocovinu.

Buddhisté říkají, že žádostivost je příčinou utrpení. Žádostivost po rychlém zbohatnutí už způsobila utrpení bezpočtu investorů. Tato kniha by vám měla pomoci najít investiční zen.

Investiční zen tvoří právě ona základní, časem prověřená pravidla pro tvorbu portfolia. To znamená nejen kolik riskovat, ale jak vlastně zjistit, kolik si mohu dovolit riskovat. Jak nahlížet na portfolio jako celek a jak s ním nakládat v průběhu života.

Praha, srpen 2018

Úvod

Komu by tato kniha měla být užitečná? Každému zájemci o investování, který má pocit, že se z toho občas dělá moc velká věda.

Za prvé běžným investorům, kteří chtějí lépe porozumět osobním financím.

Za druhé investičním poradcům a bankéřům, kteří si chtějí doplnit vzdělání. Text vychází z mých téměř desetiletých zkušeností v oboru a snaží se odpovědět na mnohé praktické otázky. Občasné sarkastické narážky na poměry na českém finančním trhu mi laskavý čtenář doufám promine.

Za třetí studentům financí, kteří chtějí své teoretické znalosti trochu doplnit i něčím ze života.

Kniha si v žádném případě nedělá ambice být ucelenou příručkou o teorii portfolia, po ní se budete muset poohlédnout jinde. Nedozvíte se tu nic o fundamentální analýze akcií nebo interpretaci výnosových křivek. Od toho je tu specializovaná literatura.

Měli byste zde ale najít informace užitečné pro 99 % běžných zájemců o finance.

Pokud jste v knihkupectví (či virtuálně) sáhli po této knize, zřejmě se o finance skutečně zajímáte, a už tedy např. víte, co je diverzifikace. V první kapitole si ukážeme, proč vlastně diverzifikace funguje. A proč matematické vzorce, které to velmi elegantně popisují, nejsou moc užitečné v praxi.

Ve druhé kapitole se podíváme na to asi nejpodstatnější – co ovlivňuje schopnost investora nést riziko, resp. co bychom měli při návrhu portfolia vzít v úvahu – příjmy a majetek se dají snadno vyčíslit, se subjektivními zkušenostmi a preferencemi je to složitější. Možná jste se už setkali s nějakým investičním dotazníkem. Potíž je v tom, že dotazník je často jen kus papíru.

Třetí kapitola na toto téma naváže – když už zhruba víme, kolik (ne)riskovat, musíme vědět, jak portfolio namíchat z akcií, dluhopisů a dalších investičních nástrojů. Jak moc věřit Americe a kolik investovat do exotických trhů? Patří do portfolia zlato a další komodity?

Čtvrtá kapitola se věnuje plánování portfolia ve vztahu k životnímu cyklu klienta. Především si ukážeme, jak vypočítat, kolik vlastně musíme spořit na penzi.

Pátá kapitola se věnuje jen několika dodatečným otázkám, ale zato docela palčivým: např. jak ošetřit měnové riziko nebo co dělat, když jste nedali všechna vejce do jednoho košíku, ale některá se zkazila.

Šestá kapitola se zabývá podceňovanou, ale důležitou částí správy osobních financí – sledováním a rebalancováním portfolia.

Sedmá kapitola obsahuje něco málo k podílovým fondům. Těm autor věnoval samostatnou knihu už v roce 2014, takže některé informace zastaraly. Především velmi výrazně zesílil trend indexového investování, jehož první vlaštovky se už objevují i v ČR. Vysoké poplatky za průměrné investice nejsou dlouhodobě udržitelné.

V osmé kapitole stručně probereme některé populární alternativní investice a to, jak vaše portfolio (ne)mohou obohatit. Dozvíte se mimo jiné, proč by se některé kryptoměny měly nazývat spíš kryptostravenkami.

Vyloučení odpovědnosti

Tato kniha slouží výhradně pro vzdělávací účely, nic z textu nepředstavuje investiční doporučení. Veškeré rady a postupy zde uvedené jsou modelové příklady, které nemohou nahradit reálné vyhodnocení rizikové tolerance klienta a poskytnutí investičního poradenství ve smyslu Zákona o podnikání na kapitálovém trhu. Text je napsán dle nejlepšího vědomí a svědomí autora, ale uvedené skutečnosti a ekonomické vztahy se mohou vlivem tržního vývoje po datu publikace změnit. Modelové příklady jsou založené na historických datech zachycujících vývoj širokých tržních indexů a nezaručují, že se tak bude chovat konkrétní investiční nástroj v budoucnosti. Text obsahuje výhradně osobní názory autora, nikoli jeho zaměstnavatele či profesních asociací.

KAPITOLA PRVNÍ
Co je portfolio

Než se pustíme do konstrukce portfolia, je nutné vědět, co to vlastně je. Učebnicová definice je celkem jednoduchá. Portfolio je kombinace všech finančních nebo vširším pojetí ireálných aktiv vmajetku investora.

Vpraxi to může být sofistikovaně řízené jmění velké instituce nebo naprosto náhodná snůška všemožných produktů, které drobnému klientovi vprůběhu času vnutí různé finanční instituce. Naše ambice vtéto knize je najít pravidla, která umožní takové náhodné kolekci dát řád asmysl.

Co se týče etymologie, slovo portfolio, jak si můžete ověřit ve slovníku,1 vzniklo zlatinských slov portare afolium neboli „nosit listy“. Ze složky papírů se význam přenesl na složku cenných papírů apřetrval ido dob, kdy listinný cenný papír je už spíše raritou.

Vtéto kapitole si nejprve ukážeme vztah rizika akorelace. Možná už jej znáte, amůžete tedy kapitolu sklidem přeskočit, investor – začátečník ale musí znát základy teorie, aby mohl pochopit ijejí slabiny.

1.1Stručná historie diverzifikace

Lidé odpradávna věděli, že riziko se dá omezit rozdělením investic na více částí. Ostatně všichni známe rčení ovejcích vjednom košíku.

Zmínky odiverzifikaci najdeme ivBibli: „Rozdej svůj díl mezi sedm, baiosm, nevíš, co zlého se na zemi stane.“2

Židé se otázkám moudrého hospodaření spenězi celkem obšírně věnují vTalmudu. Často se cituje tato rada: „Nechť každý rozdělí svoje peníze na tři části, třetinu dá do půdy, třetinu do obchodu atřetinu ať má po ruce.“3

To zní jako docela rozumná rada ipo dvou tisících letech, zvlášť když půdu zobecníme na nemovitosti aobchod na akcie coby investici do cizího podnikání.

Portfolio ve složení akcie + nemovitosti + hotovost je jednoduché aintuitivně cítíme, že bude docela dobře fungovat.

Uvedený citát má ovšem jeden drobný háček. Dát třetinu peněz do půdy může také znamenat, že je tam máte zakopat. Vpřekladech Talmudu dostupných on-line jsou obě verze.4 Portfolio ve složení 1/3 akcie, 1/3cash a1/3 zakopaný kotlík zlata dává smysl, pokud potřebujete ukrýt peníze před římským výběrčím daní, vmoderní době už poněkud méně (viz podkapitolu 3.5.2 ozlatě).

Studiu investic se vprůběhu věků věnovali mnozí myslitelé. Než ovšem přišli sucelenou teorií rizika, chvíli to trvalo. Itakový génius jako sir Isaac Newton přišel ojmění, když se nechal zatáhnout do akciové bubliny South Sea Company. To jeho současník, skladatel G. F. Händel, dokázal včas vystoupit.5 Třeba mu znalost melodie aharmonie napověděla, že nic nemůže stoupat donekonečna, kdo ví.

Matematik Daniel Bernoulli vroce 1738 zřejmě jako první formuloval základní kámen celé teorie portfolia: že riziko souvisí spravděpodobností zisku aže lidé výměnou za podstoupení větší možnosti ztráty požadují vyšší výnos.6

1.2Proč 1 + 1 může být méně než 2

Že výnos ariziko jdou ruku vruce aže riziko je potřeba dělit, tedy lidé věděli už docela dlouho. Celkem přirozeně na diverzifikaci přišli iobchodníci na prvních burzách.

Formálně ovšem její fungování popsal až Harry Markowitz včlánku Portfolio Selection zroku 1952. Byla to taková revoluce, že Markowitz později dostal Nobelovu cenu za ekonomii.

1.2.1Korelace bez legrace

Jak tedy diverzifikace funguje? Představte si dvě firmy, například výrobce kulichů azmrzliny. Obě mají stejný očekávaný průměrný výnos 8 %, protože zmrzlinu má rád každý ačepice se často ztrácejí.

Kulichy se víc prodávají vzimě, zmrzlina zase vlétě. Pro ilustraci předpokládejme, že akcie Kulišárny, a.s., rostou víc vzimě avlétě je jejich výnos podprůměrný, auZmrzlinárny, a.s., je tomu přesně naopak.

Kdo si koupí akcie zmrzlinářů před zimou, toho čeká pořádné ochlazení, hodnota jeho investice nejdřív prudce klesne. Když si knim ale přikoupí iKulišárny, rázem je to jinak.

Je-li jedna akcie nad průměrem, druhá je pod průměrem, anaopak. Hodnotu portfolia vsoučtu na obrázku 1.1 znázorňuje tlustá čára. Očekávaný výnos je pořád 8% p.a., ale tentokrát zcela bez rizika. Našli jsme totiž dvě akcie, jejichž výnosy jsou natolik odlišné, že se kolísání navzájem vyruší. Učeně řečeno, mají dokonalou zápornou korelaci.

Korelační koeficient je mírou toho, jak moc se výnosy jednotlivých investic vportfoliu vyvíjejí odlišně nebo podobně.

Vpraxi dokonale záporně korelované akcie nenajdeme, všechny akcie podléhají ve větší či menší míře hospodářskému cyklu. Nízkou vzájemnou korelaci ale mohou mít různé třídy aktiv.

Obrázek 1.1

Diverzifikace každopádně funguje podobně, jako když pochodující vojáci před mostem rozpustí krok. Kdyby to neudělali, jejich dupot by konstrukci rozvibroval. Když ale došlapují každý jinak, vibrace se sníží.

Akcie vnašem fiktivním příkladu mají korelaci −1. To neznamená, že jedna vydělá adruhá prodělá, ale že když je jedna pod průměrem, druhá je nad průměrem.

Opačný extrém je korelace rovná 1, kdy se obě investice pohybují společně.

Harry Markowitz byl první, kdo závislost rizikovosti portfolia nakorelaci jeho jednotlivých složek matematicky popsal. Riziko portfolia složeného ze dvou akcií získáme následovně:

Výsledná směrodatná odchylka portfolia záleží nikoli překvapivě na míře rizika obou investic, na jejich podílu (w)apoté na jejich korelaci (ρ). Odvozením vzorce se zabývat nemusíme, to za nás udělal Markowitz.

Není třeba si ho ani pamatovat, až na možný výskyt při různých odborných zkouškách7 ho vpraxi nikdo nepoužívá tak, že by podle něj počítal hodnoty „ručně.“

Ze vzorce je každopádně hezky vidět, že při dokonalé korelaci (1) je poslední člen maximální adiverzifikace nepřináší žádné snížení rizika. Volatilita (kolísavost) celku je jednoduše váženým průměrem volatility obou složek.

Při dokonalé záporné korelaci je naopak riziko odstraněno, protože poslední člen je záporný.

Při korelaci nižší než 1 je volatilita portfolia nižší než vážený průměr volatility jeho složek. Část rizika se vyruší, zmizí…

Od určité dostatečně nízké míry korelace může být dokonce riziko portfolia nižší než riziko kterékoliv zjeho složek samostatně!

Vzorec po portfolio mnoha rizikových aktiv je následující:

Máme-li tři akcie, budeme potřebovat celkem tři vzájemné párové korelace AB, AC, BC.

Při deseti akciích jich budeme potřebovat 45. Při 100 akciích už 4950 korelačních koeficientů.8 To není pro ruční výpočty úplně praktické, vdalší ilustraci si proto ještě vystačíme se dvěma cennými papíry.

Představme si dvě akcie, znichž první má očekávaný výnos 8%p.a. při 14% kolísavosti adruhá 12%p.a. při 20% kolísavosti. Vtabulce 1.1 jsou vyčísleny možné kombinace obou akcií, pro přehlednost vždy s10% odstupem. Rizikovost výsledného portfolia získáme podle výše uvedeného vzorce.

Tab. 1.1 Vztah výnos – riziko vzávislosti na korelaci

váha A

výnos

korelační koeficient mezi AaB

−1

−0,5

0

0,5

1

10%

11,6%

16,6%

17,3%

18,1%

18,7%

19,4%

20%

11,2%

13,2%

14,8%

16,2%

17,6%

18,8%

30%

10,8%

9,8%

12,4%

14,6%

16,5%

18,2%

40%

10,4%

6,4%

10,4%

13,2%

15,6%

17,6%

50%

10,0%

3,0%

8,9%

12,2%

14,8%

17,0%

60%

9,6%

0,4%

8,2%

11,6%

14,2%

16,4%

70%

9,2%

3,8%

8,6%

11,5%

13,8%

15,8%

80%

8,8%

7,2%

9,8%

11,9%

13,6%

15,2%

90%

8,4%

10,6%

11,7%

12,8%

13,7%

14,6%

Výnos je samozřejmě vždy váženým průměrem výnosu obou akcií, ale co nám tabulka říká ovolatilitě? Potvrzuje závěry předchozího textu: při maximální korelaci je riziko jen váženým průměrem rizik obou akcií (podíl 50 : 50 dá vkrajním sloupci riziko přesně 17%).

Sklesajícím korelačním koeficientem přínos diverzifikace stoupá. Povšimněte si, že při 50% korelaci už existují kombinace, které mají ještě nižší rizikovost než bezpečnější zobou akcií.

Ještě názorněji to uvidíme, když si možné kombinace znázorníme vgrafu, kde na vodorovné ose bude riziko ana svislé výnos. Při dokonalé korelaci má množina možných portfolií tvar přímky. Můžeme mít buď nižší výnos anižší riziko sjednou akcií nebo vyšší sdruhou nebo se můžeme pohybovat někde mezi.

Sklesající korelací se ale množina možných portfolií vychýlí směrem kpočátku grafu. To znamená, že stejného výnosu můžeme dosáhnout snižším rizikem.

Vgrafu vytvořeném zpouhých dvou akcií to nevynikne, ale při Xrůzných investicích bude mít množina možných portfolií tvar jako na obrázku 1.2.

Obrázek 1.2

Každý bod vgrafu představuje jinou kombinaci investic. Tzv. efektivní hranice je potom množina takových portfolií, která poskytují nejlepší možný poměr výnosů arizik.

Pokud chcete minimalizovat kolísání, vyberete si takovou kombinaci investic, která vám poskytne při zadaném riziku co nejvyšší výnos. Kdo chce naopak co nejvyšší výnos, zvolí portfolio, které mu ho poskytne při co nejnižším riziku.

Každý investor se tedy snaží dostat vgrafu co nejvýše, jiná volba by ani nebyla racionální. Nemůže se samozřejmě dostat mimo množinu možných portfolií, musí zůstat na efektivní hranici.

To je jádro celé moderní teorie portfolia (MPT, modern portfolio theory), okterou se zasloužil Markowitz. Na neochotě riskovat ani na sklonu kriziku není nic špatného. Jestli si investor vybere bezpečné, nebo adrenalinové portfolio, záleží na jeho preferencích. Klíčové ale je dostat za riziko odpovídající výnos.

1.2.2Optimalizace portfolia

Jak se taková optimální portfolia hledají? Procesem zvaným mean-variance optimization, což by se dalo jednoduše přeložit jako optimalizace poměru výnos : riziko.

Při něm spočítáme všechny možné varianty obdobně jako vtabulce 1.1 avybereme tu nejlepší.

Vysoký počet vzájemných korelací už jsme zmínili. Pokud ovládáte maticovou algebru, dá se vzorec pro riziko vícesložkového portfolia spočítat sjejí pomocí; můžete se stím setkat ive vysokoškolských kurzech teorie portfolia. Projít všechny možné kombinace vah už je ovšem úkol, ukterého by imilovník matic zestárl, vpraxi se proto používá software.

Kromě různých portfoliových kalkulaček vám ktomu postačí iobyčejný MS Excel, když si zapnete doplněk Řešitel. Počítač jednoduše hrubou silou projde všechna řešení avrátí to, které odpovídá zadaným omezením.

Svzájemnými vztahy tisíců jednotlivých akcií se nebudeme zatěžovat, ostatně korelace mezi akciemi navzájem budou typicky poměrně vysoké.

Občas ale můžete vpopularizačních článcích ofinancích narazit na optimalizaci mezi různými třídami aktiv. Pojďme si takovou malou optimalizaci předvést.

Tabulka 1.2 znázorňuje vzájemné korelace různých tříd aktiv vzáří 2007, vdobě vrcholící expanze apočínajících problémů samerickým hypotečním trhem. Proč zrovna takové podivné datum, proč nepoužít aktuální hodnoty? Dozvíte se to za chvíli.

Všechna použitá čísla jsou počítána zpohledu dolarového investora, čistě zdůvodu autorovy lenosti. Jde nám ale oilustraci obecného principu, na kterém měnové riziko koruny vpodstatě nic nemění.9

Rozdělení mezi zrovna tyto třídy aktiv je poněkud arbitrární, ale zhruba se shoduje se základními kategoriemi fondů či ETF (exchange traded fund, veřejně obchodovaný fond nebo také indexová akcie) dostupných běžnému investorovi.

Tab. 1.2 Korelace různých investic (vroce 2007)

Akcie USA

Akcie EU

Small caps

Emerging mkts

Dluhop. USA

High yield

Akcie REITs

Zlato

Akcie USA

85%

76%

66%

−23%

46%

42%

3%

Akcie EU

85%

77%

72%

−18%

47%

34%

21%

Akcie small caps

76%

77%

77%

−13%

48%

49%

29%

Akcie emerging

66%

72%

77%

−9%

40%

37%

43%

Dluhopisy USA

−23%

−18%

−13%

−9%

28%

23%

20%

Dluhopisy high yield

46%

47%

48%

40%

28%

50%

27%

Akcie REITs

42%

34%

49%

37%

23%

50%

38%

Zlato

3%

21%

29%

43%

20%

27%

38%

Jak vidno ztabulky, různé akciové trhy mají sklon pohybovat se spíše společně, což asi nepřekvapí. Rizikové (high yield) firemní dluhopisy vykazují také určitou citlivost na akcie, realitní akcie (předposlední sloupec) také.

Povšimněte si, že dokonalé záporné korelace nedosahuje žádný pár investic. Bezrizikovou investici nám neumožní sestavit ani zlato. Největší příspěvek kdiverzifikaci vtabulce poskytují americké státní dluhopisy, které mají jako jediné kakciím zápornou korelaci.10

Jak ztakové tabulky vyrobíme portfolio? Vyžaduje to ještě další laborování vExcelu, zahrnující násobení matic, kterým se kvůli stručnosti nebudeme zatěžovat.

Tab. 1.3 Portfolia podle Excelu

1) Max. výnos při riziku 4,6%

2) Min. riziko při výnosu 13%

3) Max. poměr výnos : riziko

Akcie USA

1%

0%

0%

Akcie EU

7%

0%

18%

Akcie small caps

0%

0%

0%

Akcie emerging mkts

9%

44%

24%

Dluhopisy USA

43%

0%

25%

Dluhopisy high yield

40%

56%

25%

Akcie REITs

0%

0%

4%

Zlato

0%

0%

4%

Výnos

6,5%

12,7%

10,0%

Volatilita

4,6%

9,0%

7,2%

Řešitel každopádně umožňuje najít takové váhy portfolia (proměnné modelu), které maximalizují výnos nebo minimalizují riziko (cílová funkce) při dodržení omezujících podmínek (součet všech vah aktiv musí být roven 1, případně ještě žádná váha nesmí být menší než 0, tzn. že nesmíme shortovat).

Kdybychom investici rozdělili naivně na osm stejných dílů, volatilita portfolia by vyšla cca 8% ahistorický výnos necelých 10% p.a. Určitě ale tento poměr můžeme vylepšit.

Nejnižší volatilitu vtomto období vykazovaly státní dluhopisy (4,6%). Dokážeme najít portfolio, které při stejně nízkém riziku přinese vyšší výnos, tj. je efektivnější? Excel si myslí, že ano, avyplivne portfolio, kde státní dluhopisy doplňují ty rizikové, adokonce itrochu akcií emerging markets. Zatímco státní dluhopisy nesly historicky 3,4% p.a., my se můžeme dostat na 6,5% p.a.!

Aco maximalizace výnosu? Historicky nejvíce vynesly emerging markets, takže bychom měli investovat do nich. Chceme ale diverzifikovat, spokojíme se tedy sdruhým nejvyšším výnosem. Jak ho dosáhnout sco nejnižším rizikem? Zkombinujeme akcie emerging markets spoměrně nekorelovanými high yield dluhopisy.

Vidíte, že váhy vycházejí trochu divně vysoké. Co když tedy omezíme maximální investici na 25% achceme maximalizovat poměr výnos : riziko? Portfolio je vposledním sloupci.

Celé cvičení jsme ovšem provedli na základě historických dat za předchozích 5 let. Jen jsme vtabulce vysoké historické výnosy nahradili poloviční hodnotou, aby to protahování historických výnosů nebylo tak křiklavé. Jak by optimální portfolia spočítaná na základě korelací za roky 2002–2007 dopadla vnásledujících 5 letech?

Asi už tušíte, jak. Nastala finanční krize, finanční trhy se zbláznily, volatilita vystřelila vzhůru, korelace se zvýšily…

Tab. 1.4 Excel vs. realita

Portfolio 1

Portfolio 2

Portfolio 3

„Očekávaný“ výnos

6,5%

12,7%

10,0%

Skutečnost 2007–2012

4,8%

6,0%

3,0%

„Očekávaná“ volatilita

4,6%

9,0%

7,2%

Skutečnost 2007–2012

18,0%

9,4%

14,1%

Nikoli překvapivě. Protože platí, že minulé výnosy nezaručují budoucí, jsou výnosy mnohem nižší než historické. Zachraňuje je jen pětileté okénko, ve kterém se trhy stačily zotavit. Ale turbulence jsou vidět ve volatilitě, která je násobně vyšší, než jakou jsme čekali na základě historické optimalizace. Povšimněte si obrovské kolísavosti portfolia, které mělo být nejkonzervativnější. High yield dluhopisy připravily investorům perné chvilky.

Vportfoliu zaměřeném na výnos jsme riziko čekali, takže tam bylo zhruba stejné, jen výnos se zmenšil. Portfolio dělané na nejlepší poměr výnos : riziko pak dopadlo zcela obráceně. Ve skutečnosti dopadlo jen omalý kousíček lépe než naivní portfolio rozdělené po 1/8.

Je přece jasné, že vkrizi roste volatilita – proč jsme se tedy vůbec obtěžovali stakovým výpočtem, když byl výsledek zjevný od začátku?

Vtip není jen vtom, že minulé výnosy nevypovídají obudoucích. Daleko větší problém je, že čistě matematická optimalizace portfolia je poměrně výrazně citlivá na vstupní parametry.

Bez dodatečných omezujících podmínek portfolio vychází často absurdně koncentrované aisomezujícími podmínkami je algoritmus pořád otrokem historických korelací.

Vtabulce výše vidíte, že nízkou korelaci se všemi investicemi má izlato, což přetrvalo ivobdobí 2007–2017. Vroce 2012 by tak vzorec doporučil dát velký podíl portfolia do zlata (vportfoliu vposledním sloupci by to bylo maximálních povolených 25%). Ke konci roku 2012 ale zlato prudce kleslo vceně anásledujících 5 let se ztoho nevyhrabalo.

Celá pointa uvedeného příkladu je vtom, že metoda mean-vairance optimization je sice velice elegantní cvičení pro ilustraci moderní teorie portfolia, pro praxi ale není použitelná bez lidského zásahu.

Všichni víme, že historii nejde naivně protahovat do budoucna. Zároveň víme, že akcie budou nejspíš volatilnější než dluhopisy adluhopisům budou výkyvy akcií celkem lhostejné. Neumíme ale jejich vzájemný vztah kvantifikovat tak přesně, aby nám umožnil nejlepší portfolio jednoduše vypočítat. Ipoměrně malá odchylka vstupních parametrů pak může vést kvýrazně odlišné alokaci.

Obrázek 1.3

1.3Proč učebnicové modely patří do koše

„Tak co, měli jste na škole teorii portfolia?“

„Jojo, měli.“

„Aco jste brali zajímavýho?“

1.3.1Ubohá rusalko, beta!

1.3.2Volatilita vs. riziko

1.3.3Modely vrací úder: faktorové investování

1.4Proč jsou akcie nenormální